Question

Найти производные первого порядка для заданных функций. y =ln (4x−2)/2x−3

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Чтобы найти производную первого порядка функции y = ln((4x - 2)/(2x - 3)), мы воспользуемся правилом дифференцирования логарифма и правилом дифференцирования сложной функции. Вот как это делается:

1. Разложим функцию ln((4x - 2)/(2x - 3)) как ln(4x - 2) - ln(2x - 3).

2. Теперь мы можем взять производные обеих частей этого уравнения:

dy/dx = d/dx[ln(4x - 2) - ln(2x - 3)].

3. Начнем с первой части: d/dx[ln(4x - 2)]. Для этого мы используем правило дифференцирования логарифма:

d/dx[ln(4x - 2)] = (1/(4x - 2)) * d/dx(4x - 2).

4. Теперь найдем производную второй части: d/dx[ln(2x - 3)]. Снова используем правило дифференцирования логарифма:

d/dx[ln(2x - 3)] = (1/(2x - 3)) * d/dx(2x - 3).

5. Теперь вычислим производные простых функций:

d/dx(4x - 2) = 4, и d/dx(2x - 3) = 2.

6. Теперь мы можем собрать все вместе:

dy/dx = (1/(4x - 2)) * 4 - (1/(2x - 3)) * 2.

7. Упростим это уравнение:

dy/dx = (4/(4x - 2)) - (2/(2x - 3)).

8. Давайте упростим еще:

dy/dx = (4/(2(2x - 1))) - (2/(2x - 3)).

9. И, наконец, можно сделать общий знаменатель и упростить:

dy/dx = (2(2x - 3) - 4(2x - 1)) / (2(2x - 1)(2x - 3)).

10. Теперь можно упростить числитель:

dy/dx = (4x - 6 - 8x + 4) / (4x^2 - 10x + 3).

11. И упростить дальше:

dy/dx = (-4x - 2) / (4x^2 - 10x + 3).

Это является производной первого порядка для функции y = ln((4x - 2)/(2x - 3)).