Question

Вычислить производную от произведения двух функций по правилу дифференцирования y=2x(в 4 степени)*cosx

Answer 1

$(u\cdot v)' = u'\cdot v + u\cdot v'$

$y = 2x^4\cdot\cos(x)$

$y' = (2x^4\cdot\cos(x))' = (2x^4)'\cdot\cos(x) + 2x^4\cdot(cos(x))' =$

$= 2\cdot 4x^3\cdot\cos(x) + 2x^4\cdot(-\sin(x)) =$

$= 8x^3\cdot\cos(x) - 2x^4\cdot\sin(x) =$

$= 2x^3\cdot( 4\cos(x) - x\sin(x))$

Answer 2

Для вычисления производной произведения двух функций по правилу дифференцирования (производная произведения) вам потребуется использовать правило производной произведения, которое гласит:

d(uv)/dx = u * dv/dx + v * du/dx,

где u и v - это две функции, а du/dx и dv/dx - их производные по переменной x.

В данном случае у вас есть две функции:

u(x) = 2x^4, v(x) = cos(x).

Теперь найдем их производные:

du/dx = d/dx (2x^4) = 8x^3, dv/dx = d/dx (cos(x)) = -sin(x).

Теперь подставим их в формулу производной произведения:

d(2x^4 * cos(x))/dx = (2x^4) * (-sin(x)) + (cos(x)) * (8x^3).

Теперь упростим это выражение:

d(2x^4 * cos(x))/dx = -2x^4sin(x) + 8x^3cos(x).

Это и есть производная от произведения двух функций y = 2x^4 * cos(x).