Question

Почему у алгебраического корня график арифметического корня?

Answer 1

У них разные графики. Но на практике обычно рисуется только арифметический корень.

Алгебраический корень n-ой степени из числа а определяется как решение уравнения

$x^n=a$

Т.е. если мы, например, работаем на множестве вещественных чисел и извлекаем корень второй степени из 9, то получим два числа: +3 и -3

Арифметическим же корнем из 9 будет являтся лишь одно число +3

Т.е. арифметический корень это практически важное ограничение понятия корня, он всегда неотрицателен.

Answer 2

График алгебраического корня и график арифметического корня различаются из-за того, как определены эти два типа корней и как они работают.

Алгебраический корень числа обозначается как "n-ный корень из x" и обычно обозначается как √x^n (где n - натуральное число). Это означает, что алгебраический корень числа представляет собой число, возведение в степень которого равно x^n. Например, если мы берем квадратный корень (n=2) числа 9, то получаем алгебраический корень √9^2 = √81 = 9, так как 9^2 = 81.

Арифметический корень, с другой стороны, это обратная операция возведения в степень. Арифметический корень из числа x обозначается как "√x" и представляет собой число, которое, возведенное в квадрат, равно x. Например, √9 = 3, так как 3^2 = 9.

Из-за различий в определениях этих двух типов корней, их графики также различны. График алгебраического корня будет иметь свойства, характерные для функции возведения в степень, в то время как график арифметического корня будет иметь свойства, характерные для обратной функции возведения в квадрат.