Question

Y"+2y'=10e^x cosx пж помогите ​

Answer 1

Ответ:

ывава

апр

Пошаговое объяснение:

вкыапв

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данное дифференциальное уравнение. Уравнение, которое вы представили, имеет вид:

Y'' + 2Y' = 10e^x * cos(x)

Для решения этого уравнения можно воспользоваться методом вариации постоянных. Первым шагом найдем общее решение соответствующего однородного уравнения:

Y'' + 2Y' = 0

Характеристическое уравнение:

r^2 + 2r = 0

Факторизуем:

r(r + 2) = 0

И находим корни:

r1 = 0 r2 = -2

Общее решение однородного уравнения:

Y_h(x) = C1 * e^0 + C2 * e^(-2x)

Теперь попробуем частное решение неоднородного уравнения в виде:

Y_p(x) = A * e^x * (B * cos(x) + C * sin(x))

Y_p'(x) = (A * e^x) * [(B * cos(x) - C * sin(x)) + (B * sin(x) + C * cos(x))] Y_p''(x) = (A * e^x) * [(2B * cos(x)) + (2C * sin(x))]

Подставим Y_p и его производные в неоднородное уравнение:

(A * e^x) * [(2B * cos(x)) + (2C * sin(x))] + 2 * (A * e^x) * [(B * cos(x) - C * sin(x)) + (B * sin(x) + C * cos(x))] = 10e^x * cos(x)

Теперь приравняем коэффициенты при соответствующих функциях:

2A * B + 2A * C = 10 2A * B - 2A * C = 0

Из второго уравнения следует:

2A * B = 2A * C B = C

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

2A * B + 2A * C = 10 2A * B + 2A * B = 10 4A * B = 10 A * B = 10 / 4 A * B = 5/2 A = (5/2) / B

Таким образом, мы нашли значения A, B и C. Теперь можем записать частное решение:

Y_p(x) = (5/2B) * e^x * (B * cos(x) + B * sin(x))

Y_p(x) = (5/2) * e^x * (cos(x) + sin(x))

Теперь найдем общее решение неоднородного уравнения, сложив общее решение однородного уравнения (Y_h) и частное решение (Y_p):

Y(x) = Y_h(x) + Y_p(x)

Y(x) = C1 * e^0 + C2 * e^(-2x) + (5/2) * e^x * (cos(x) + sin(x))

Y(x) = C1 + C2 * e^(-2x) + (5/2) * e^x * (cos(x) + sin(x))

Это общее решение данного дифференциального уравнения. Вы можете подставить конкретные значения для C1 и C2 в зависимости от начальных условий, если они имеются.