Question

ХЕЛП!!!! Вычили: Найди log15 5,если log15 27 = b

Answer 1

Ответ:

$log_{15}(27) = b \\ log_{15}( {3}^{3} ) = b \\ 3 log_{15}(3) = b \\ \frac{3}{ log_{3}(15) } = b \\ \frac{3}{ log_{3}(3 \times 5) } = b \\ \frac{3}{ log_{3}(3) + log_{3}(5) } = b \\ \frac{3}{1 + log_{3}(5) } = b \\ 1 + log_{3}(5) = \frac{3}{b} \\ log_{3}(5) = \frac{3}{b} - 1$

$log_{15}(5) = \frac{1}{ log_{5}(15) } = \frac{1}{ log_{5}(5) + log_{5}(3) } = \frac{1}{ 1 + log_{5}(3) } = \frac{1}{1 + \frac{1}{ log_{3}(5) } }$

$\frac{1}{1 + \frac{1}{ log_{3}(5) } } = \frac{1}{1 + \frac{1}{ \frac{3}{b} - 1} } = \frac{1}{1 + \frac{b}{3 - b} } = \frac{1}{ \frac{3 - b + b}{3 - b} } = \frac{3 - b}{3} = 1 - \frac{b}{3}$

Ответ: 1 - b/3.

как-то так

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства логарифмов.

Известно, что log(base a) b = c означает, что a^c = b.

В данном случае, нам дано, что log15 27 = b. Это означает, что 15^b = 27.

Мы хотим найти log15 5. Это означает, что мы ищем такое значение x, при котором 15^x = 5.

Мы можем воспользоваться соотношением 15^b = 27, чтобы найти x.

Перепишем уравнение 15^b = 27 в виде (3^2)^b = 3^3, так как 27 = 3^3.

Применим свойство степени (a^m)^n = a^(m*n):

3^(2b) = 3^3.

Теперь, поскольку основание (база) в обоих сторонах уравнения равно 3, мы можем сравнить показатели степени:

2b = 3.

Разделим обе части на 2:

b = 3/2.

Итак, мы нашли значение b: b = 3/2.

Теперь, используя это значение, мы можем найти log15 5.

log15 5 = x.

Это означает, что 15^x = 5.

Подставим b = 3/2:

15^(3/2) = 5.

Таким образом, log15 5 равно 3/2 или 1.5.