Question

См на цифры такого нет в инете Гусеница начала движение от основания дерева и проползла за минуту 25 см. Если каждую минуту она будет проползать на 2 см больше, за какое время она достигнет верхушки дерева высотой 3м?

Answer 1

Ответ:На скриншоте

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно выяснить, сколько времени потребуется гусенице, чтобы проползти 3 метра, учитывая, что её скорость увеличивается на 2 см каждую минуту.

1. Начнем с того, что гусеница проползла 25 см за первую минуту.
2. Затем она будет проползать 25 + 2 см = 27 см за вторую минуту.
3. На третью минуту - 25 + 2*2 см = 29 см и так далее.

Мы видим, что каждую минуту гусеница проползает на 2 см больше, чем предыдущую минуту. Теперь нам нужно определить, сколько минут потребуется, чтобы достичь высоты 3 метра (300 см).

Давайте создадим уравнение:

25 + 27 + 29 + ... = 300

Теперь мы можем выразить эту сумму как арифметическую прогрессию:

S = a + (a + d) + (a + 2d) + ... = 300

где

• a - первый член последовательности (25 см)
• d - разница между членами последовательности (2 см)
• S - сумма всех членов последовательности (300 см)

Теперь нам нужно найти количество членов последовательности (минут), которые нужны, чтобы достичь 300 см.

Мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

S = n/2 * (2a + (n-1)d)

Здесь n - количество членов последовательности (минут), S - сумма, a - первый член, d - разница.

Подставляем известные значения:

300 = n/2 * (2*25 + (n-1)*2)

Упростим уравнение:

300 = n/2 * (50 + 2n - 2)

300 = n/2 * (48 + 2n)

Раскроем скобки:

300 = 24n + 2n^2

2n^2 + 24n - 300 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для удобства, поделим все коэффициенты на 2:

n^2 + 12n - 150 = 0

Используем квадратное уравнение, чтобы найти n:

n = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

n = (-12 ± √(12² - 4 * 1 * (-150))) / (2 * 1)

n = (-12 ± √(144 + 600)) / 2

n = (-12 ± √744) / 2

n = (-12 ± 2√186) / 2

Теперь рассмотрим два возможных значения n:

1. n₁ = (-12 + 2√186) / 2 ≈ 9.07
2. n₂ = (-12 - 2√186) / 2 ≈ -21.07 (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте)

Гусенице потребуется примерно 9.07 минут, чтобы достичь верхушки дерева высотой 3 метра, если каждую минуту она будет проползать на 2 см больше. Мы не можем иметь дробную часть минуты, поэтому округлим это значение до ближайшего целого числа. Таким образом, гусенице потребуется около 9 минут.