Question

Для функції f(x) знайти первісну F(x), графік якої проходить через точку А: f(x)=4x³-4x+3 A(1;2)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

я уже решала такую задачу.

вот, перепишу еще раз решение

сначала находим всё семейство первообразных, а потом из них конкретную первообразную  

f(x) = 4x³ - 4x +3

F(x) = ∫(4x³ - 4x +3)dx = x⁴ -2x² + 3x +C

теперь подставим х и у из точки А (1;2)

2= 1⁴ - 2*1² +3*1 +С

2= 1 - 2 + 3 +С

С = 0

первообразная, график которой проходит через точку А (1;2) имеет вид

у = x⁴ -2x² + 3x

 

Answer 2

Для знаходження первісної $F(x)$ функції $f(x)$, графік якої проходить через точку $A(1, 2)$, спершу знайдемо первісну для самої функції $f(x)$.

Функція $f(x)$ дана як:

$f(x) = 4x^3 - 4x + 3.$

Для знаходження первісної $F(x)$, вам потрібно знайти антипохідну кожного члена функції $f(x)$ та додати константу інтегрування $C$. Давайте знайдемо антипохідні окремо:

1. Антипохідна від $4x^3$: $\int 4x^3 \, dx = \frac{4}{4}x^4 + C_1 = x^4 + C_1.$

2. Антипохідна від $-4x$: $\int (-4x) \, dx = -2x^2 + C_2.$

3. Антипохідна від $3$: $\int 3 \, dx = 3x + C_3.$

Тепер додамо ці антипохідні разом і позначимо константу інтегрування як $C$:

$F(x) = x^4 + (-2x^2) + 3x + C.$

Тепер ми маємо первісну $F(x)$ функції $f(x)$. Щоб знайти значення константи $C$, використаємо інформацію, що графік $F(x)$ проходить через точку $A(1, 2)$:

$2 = F(1) = 1^4 + (-2 \cdot 1^2) + 3 \cdot 1 + C.$

Розв'яжемо це рівняння для $C$:

$2 = 1 - 2 + 3 + C.$

$2 = 2 + C.$

Відсилаємо $C = 0$.

Отже, первісна $F(x)$ функції $f(x)$, яка проходить через точку $A(1, 2)$, виглядає так:

$F(x) = x^4 - 2x^2 + 3x.$