Question

Показательные уравнения 2^x+2^(1-x)=3

Answer 1

Ответ:

${2}^{x} + 2 \times {2}^{ - x} = 3$

Замена:

${2}^{x} = t \: \: \\ {2}^{ - x} = \frac{1}{t}$

$t + \frac{2}{t} - 3 = 0 \\ {t}^{2} - 3t + 2 = 0 \\ d = 9 - 8 = 1 \\ t1 = 2 \\ t2 = 1$

${2}^{x} = 2 \\ x1 = 1 \\ {2}^{x} = 1 \\ x2 = 0$

Ответ: 0; 1.

Answer 2

Для решения уравнения $2^x + 2^{1-x} = 3$, давайте сначала попробуем преобразовать его.

1. Выразим $2^{1-x}$ в виде дроби с общим знаменателем:

   $2^x + \frac{2}{2^x} = 3$

2. Умножим обе стороны на $2^x$, чтобы избавиться от дроби:

   $2^{2x} + 2 = 3 \cdot 2^x$

3. Теперь давайте введем замену. Пусть $y = 2^x$, тогда у нас будет:

   $y^2 + 2 = 3y$

4. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

   $y^2 - 3y + 2 = 0$

5. Факторизуем квадратное уравнение:

   $(y - 1)(y - 2) = 0$

6. Теперь решим два уравнения:

   $y - 1 = 0$ или $y - 2 = 0$

7. Решения для $y$ будут:

   $y_1 = 1$ и $y_2 = 2$

8. Вернемся к переменной $x$:

   $2^x = 1$ или $2^x = 2$

9. Решения для $x$ будут:

   $x_1 = 0$ или $x_2 = 1$

Итак, уравнение $2^x + 2^{1-x} = 3$ имеет два решения: $x = 0$ и $x = 1$.