Question

Доказать что любое целое число кратное 11 можно представить в виде суммы 2 чисел, 1 из которых кратно 3, а другое 5.

Answer 1

Ответ:

вот и доказали

Пошаговое объяснение:

5+3+3=11

Answer 2

Для доказательства этого утверждения можно воспользоваться методом математической индукции. Давайте разберемся.

1. Базовый случай: Для n = 11 утверждение верно, так как 11 = 3 + 8, и одно из чисел (8) кратно 3, а другое (3) кратно 5.

2. Предположение индукции: Предположим, что утверждение верно для некоторого целого числа k, т.е., k можно представить в виде суммы двух чисел, одно из которых кратно 3, а другое кратно 5.

3. Шаг индукции: Докажем, что утверждение также верно для k + 11.

По предположению индукции, k можно представить в виде:

k = 3a + 5b,

где a и b - некоторые целые числа.

Теперь рассмотрим k + 11:

k + 11 = (3a + 5b) + 11 = 3a + 5b + 11.

Мы можем заметить, что 11 = 3 + 8, и, следовательно, мы можем переписать k + 11 следующим образом:

k + 11 = 3a + 5b + 3 + 8 = (3a + 3) + (5b + 8).

Теперь мы видим, что k + 11 можно представить в виде суммы двух чисел, одно из которых кратно 3 (3a + 3), а другое кратно 5 (5b + 8).

Таким образом, мы доказали, что если утверждение верно для некоторого целого числа k, то оно также верно для k + 11. Из базового случая следует, что утверждение верно для n = 11.

Следовательно, любое целое число, кратное 11, можно представить в виде суммы двух чисел, одно из которых кратно 3, а другое кратно 5, что завершает доказательство.