Question

Розв`язати системи рівнянь: (x + y = 7 (x^2 + y^2 = 25

Answer 1

$></p> <p>x=3 ⇒ y=7-3; y=4</p> <p>x=4 ⇒ y=7-4; y=3</p> <p>Ответ: х₁=3; у₁=4; х₂=4; у₂=3.</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для розв'язання цієї системи рівнянь можна використовувати метод підстановки. Перше рівняння виглядає наступним чином:

1. x + y = 7

З цього рівняння можна виразити одну змінну через іншу, наприклад, x через y:

x = 7 - y

Тепер підставимо цей вираз для x у другому рівнянні:

2. (x^2 + y^2) = 25

(7 - y)^2 + y^2 = 25

Розкриваємо квадрат дужки:

49 - 14y + y^2 + y^2 = 25

Підсумовуємо члени зі схожими змінними:

2y^2 - 14y + 24 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно y. Його можна розв'язати за допомогою квадратного дискримінанта:

D = (-14)^2 - 4 * 2 * 24 = 196 - 192 = 4

y_1,2 = (-(-14) ± √4) / (2 * 2) = (14 ± 2) / 4

Отримуємо два значення y:

1. y₁ = (14 + 2) / 4 = 16 / 4 = 4
2. y₂ = (14 - 2) / 4 = 12 / 4 = 3

Тепер, коли ми маємо значення y, можемо знайти відповідні значення x, використовуючи перше рівняння:

1. Для y₁ = 4: x₁ = 7 - 4 = 3

2. Для y₂ = 3: x₂ = 7 - 3 = 4

Отже, ми маємо два набори розв'язків цієї системи рівнянь:

1. x₁ = 3, y₁ = 4
2. x₂ = 4, y₂ = 3