Question

Найдите расстояние между серединами отрезков AB И CD,ЕСЛИ A (2;-1 ;0), B (-2;3;0), C (0;0;-4), D (-4;0;2)

Answer 1

Ответ:

А(2;-1;0) B(-2;3;2) C(0;0;-4) D(-4;0;2)

Координаты середины отрезков найдем по формуле

x = (x1 + x2)/2, y = (y1 + y2)/2, z = (z1 + z2)/2.

Середина отрезка АВ(0;1;1)

Середина отрезка CD(-2;0;-1)

Координаты отрезка , соединяющего эти середины, равны разности соответствующих координат точек его конца и начала:

k=(-2;-1;-2)

Длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из cуммы квадратов его координат:

|k|=√(4+1+4) = 3, это и есть искомое расстояние.

Ответ: расстояние между серединами отрезков АВ и CD равно 3.

Answer 2

Для нахождения расстояния между серединами отрезков AB и CD, мы можем следовать следующим шагам:

1. Найдем середины отрезков AB и CD.
2. Вычислим вектор между этими серединами.
3. Найдем длину этого вектора, которая и будет расстоянием между серединами отрезков.

Давайте начнем:

1. Найдем середину отрезка AB:

Середина отрезка AB = ((2 + (-2)) / 2, (-1 + 3) / 2, (0 + 0) / 2) Середина отрезка AB = (0, 1, 0)

2. Теперь найдем середину отрезка CD:

Середина отрезка CD = ((0 + (-4)) / 2, (0 + 0) / 2, (-4 + 2) / 2) Середина отрезка CD = (-2, 0, -1)

3. Вычислим вектор между этими двуми серединами. Для этого вычитаем координаты середины AB из координат середины CD:

Вектор AB-CD = (0 - (-2), 1 - 0, 0 - (-1)) Вектор AB-CD = (2, 1, 1)

4. Теперь найдем длину этого вектора:

Длина вектора AB-CD = √(2^2 + 1^2 + 1^2) = √(4 + 1 + 1) = √6

Итак, расстояние между серединами отрезков AB и CD равно √6 (квадратный корень из 6).