Question

Пусть f(x)=(x2+tgx)⋅(2x3−1). Найтиf′(3).

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f'(x)= (x²+tgx)'×(2x³-1)+(x²+tgx)×(2x³-1)'=

(2x+1/cos²x)×(2x³-1)+(x²+tgx)×6x²

f'(3)=(2×3+1/cos²x)×(2×3³-1)+(3²+tg3)×6×3²=(6+1/cos²3)×53+(9+tg3)×54

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (x^2 + tg(x)) * (2x^3 - 1) при x = 3, следует воспользоваться правилами дифференцирования. Давайте найдем производную f'(x) сначала и затем подставим x = 3.

1. Найдем производную первого множителя (x^2 + tg(x)):

f₁(x) = x^2 + tg(x)

Для этого множителя нужно использовать правило производной суммы:

f₁'(x) = (x^2)' + (tg(x))'

Производная x^2 равна 2x:

f₁'(x) = 2x + (tg(x))'

Теперь нужно найти производную tg(x). Производная tg(x) равна sec^2(x):

(tg(x))' = sec^2(x)

2. Найдем производную второго множителя (2x^3 - 1):

f₂(x) = 2x^3 - 1

Производная этого множителя равна:

f₂'(x) = (2x^3)' - (1)'

Производная 2x^3 равна 6x^2:

f₂'(x) = 6x^2 - 0

3. Теперь найдем производную всей функции f(x) как произведение производных двух множителей:

f'(x) = f₁(x) * f₂'(x) + f₂(x) * f₁'(x)

f'(x) = (x^2 + tg(x)) * (6x^2) + (2x^3 - 1) * (2x + sec^2(x))

Теперь подставим x = 3:

f'(3) = (3^2 + tg(3)) * (6 * 3^2) + (2 * 3^3 - 1) * (2 * 3 + sec^2(3))

Для вычисления f'(3) нужно знать точное значение tg(3) и sec^2(3). Точные значения этих тригонометрических функций зависят от угловых мер, и без точных значений вычислить f'(3) нельзя. Вы можете использовать калькулятор или программу для вычисления численных значений tg(3) и sec^2(3) и затем подставить их в формулу для f'(3).