Question

Восемь мужчин и шесть женщин хотят сфотографироваться встав в 2 ряда по 7 человек. Определить, сколькими способами их можно расставить так, чтобы никакие две женщины в одном ряду рядом не стояли.

Answer 1

мужчина-женщина-мужчина-мужчина-женщина-мужчина-женщина(1 ряд)

мужчина-женщина-мужчина-женщина-мужчина-женщина-мужчина (2 ряд)

КАКИЕ-ТО ООООЧЕНЬ СТРАННЫЕ ЗАДАНТЯ У ВАС))

Answer 2

Для определения, сколькими способами можно расставить восемь мужчин и шесть женщин в два ряда по семь человек так, чтобы никакие две женщины не стояли рядом в одном ряду, мы можем использовать принцип включения-исключения.

Сначала давайте посмотрим на общее количество способов размещения 14 человек в двух рядах по 7 человек. Это можно сделать 14! способами.

Теперь давайте рассмотрим случаи, когда две женщины стоят рядом в одном ряду. Есть 6 способов выбрать пару женщин, которые будут стоять рядом. Затем у нас есть 13 мест, куда мы можем поставить эту пару (в любом из 13 мест, кроме последнего места в ряду, так как это будет означать, что они стоят рядом во втором ряду). После этого у нас остается 12 человек, которых мы можем разместить в оставшихся местах.

Теперь у нас есть 6 способов выбрать пару женщин, которые стоят рядом, и 13 * 12 способов разместить оставшихся 12 человек.

Используя принцип включения-исключения, мы должны вычесть количество способов, когда две пары женщин стоят рядом. Сначала выберем первую пару, что можно сделать 6 способами, затем вторую пару, что можно сделать 5 способами. Затем остается 12 мест для размещения 12 человек.

Таким образом, общее количество способов разместить всех 14 человек без учета ограничений равно 14!, а количество способов, когда две пары женщин стоят рядом, равно 6 * 13 * 12.

Итак, общее количество способов, удовлетворяющих условиям задачи, равно:

14! - 6 * 13 * 12

Теперь можно вычислить это значение.