Question

Записать координаты вершины и фокуса, параметр и уравнение директрисы параболы 4у2-8у-2х-1=0

Answer 1

Ответ:

8у-8у-2х=0

-2х=0

х=0

Пошаговое объяснение:

мммм

Answer 2

Для начала, уравнение параболы 4y^2 - 8y - 2x - 1 = 0 можно преобразовать к каноническому виду, чтобы найти координаты вершины, фокуса, параметр и уравнение директрисы.

1. Приведем уравнение к следующему виду:

4(y^2 - 2y) = 2x + 1

2. Теперь завершим квадратное выражение в скобках:

4(y^2 - 2y + 1) = 2x + 1 + 4

4(y - 1)^2 = 2x + 5

3. Разделим обе стороны на 4:

(y - 1)^2 = (1/2)x + 5/4

4. Теперь у нас есть уравнение в канонической форме (y - k)^2 = 4p(x - h), где (h, k) - координаты вершины, а p - параметр.

Сравнивая с уравнением, которое у нас есть, мы видим, что h = 0, k = 1 и 4p = 1/2, следовательно, p = 1/8.

Таким образом:

• Координаты вершины (h, k) = (0, 1)
• Параметр p = 1/8

5. Теперь мы можем найти фокус параболы, который находится на расстоянии p от вершины. В данном случае, фокус будет находиться выше вершины, так как у нас есть уравнение вида (y - k)^2.

Координаты фокуса: (h, k + p) = (0, 1 + 1/8) = (0, 9/8)

6. Уравнение директрисы параболы для вертикальной параболы вида (y - k)^2 = 4p(x - h) имеет вид:

x = h - p

В данном случае:

x = 0 - 1/8

x = -1/8

Уравнение директрисы: x = -1/8

Итак, у нас есть следующая информация:

• Координаты вершины: (0, 1)
• Параметр параболы: 1/8
• Координаты фокуса: (0, 9/8)
• Уравнение директрисы: x = -1/8