Question

Осевым сечением конуса является треугольник со сторонами 40.40и80. Найдите объем конуса.

Answer 1

Образующая

l = 40 см

Радиус основания

r = 80/2 = 40 см

Площадь основания

S₁ = π·r² = π·40² = 1600π см²

Боковая поверхность

S₂ = π·r·l = π·40·40 = 1600π см²

Полная площадь конуса

S = S₁ + S₂ = 1600π + 1600π = 3200 см²

Answer 2

Для нахождения объема конуса сначала нужно найти его высоту, а затем использовать формулу для объема конуса.

Дано, что осевым сечением конуса является треугольник со сторонами 40, 40 и 80. Этот треугольник может быть прямоугольным треугольником, так как сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы:

40^2 + 40^2 = 1600 + 1600 = 3200 80^2 = 6400

Поскольку 3200 + 3200 = 6400, треугольник является прямоугольным. Зная это, мы можем применить теорему Пифагора для вычисления длины высоты (h) конуса:

h = √(80^2 - 40^2) h = √(6400 - 1600) h = √4800 h = 40√3

Теперь у нас есть высота конуса. Мы можем использовать формулу для объема конуса:

V = (1/3) * π * r^2 * h

где r - радиус основания конуса.

Радиус основания (r) равен половине длины гипотенузы прямоугольного треугольника:

r = 80 / 2 r = 40

Теперь мы можем подставить значения в формулу объема:

V = (1/3) * π * 40^2 * (40√3)

V = (1/3) * π * 1600 * 40√3

V = (1600/3) * π * 40√3

Таким образом, объем конуса равен:

V ≈ 21303.74 кубических единиц (округлено до двух десятичных знаков).