Question

Обчисліть площу фігури обмеженої лініями у=4/х^2 ,у=4, х=4 ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

не знаю..........

Пошаговое объяснение:

сложно очень

Answer 2

Для обчислення площі фігури обмеженої лініями y = 4/x^2, y = 4 та x = 4, спочатку знайдемо точки перетину цих кривих.

Спершу знайдемо точку перетину між лінією y = 4/x^2 і горизонтальною лінією y = 4. Поставимо їх рівність один одному і розв'яжемо для x:

4/x^2 = 4

Значення x буде:

x^2 = 1

x = ±1

Таким чином, ми маємо дві точки перетину: (-1, 4) і (1, 4).

Тепер знайдемо точку перетину між лінією y = 4/x^2 і вертикальною лінією x = 4. Підставимо x = 4 у рівняння лінії:

y = 4/(4^2) = 4/16 = 1/4

Таким чином, ми маємо ще одну точку перетину: (4, 1/4).

Тепер ми можемо побудувати фігуру, яка обмежена цими лініями. Фігура виглядає як сектор кола з центром у початку координат (0, 0) та радіусом 4, з вирізаним сектором між лініями y = 4/x^2 та y = 4.

Площу сектора кола можна обчислити за формулою:

S = (1/2) * r^2 * θ,

де r - радіус кола, а θ - центральний кут, вимірюваний в радіанах. У нашому випадку r = 4.

Тепер потрібно знайти значення центрального кута θ. Для цього можна використовувати точки перетину:

1. Від початку координат (-1, 4) до точки перетину (4, 1/4). Знайдемо кут, утворений цим відрізком з використанням тригонометричних функцій:

tan(θ) = (1/4) / 5 = 1/20

θ = arctan(1/20)

2. Від початку координат (1, 4) до точки перетину (4, 1/4). Оскільки ця ділянка має таку саму довжину та розташована симетрично від вісі y, то кут θ буде такий самий: θ = arctan(1/20).

Отже, площу вирізаного сектора можна обчислити як:

S = (1/2) * 4^2 * 2 * arctan(1/20)

S = 8 * arctan(1/20)

Зараз залишається лише підставити значення арктангенса:

S = 8 * arctan(1/20) ≈ 0.1884 квадратних одиниці.

Отже, площа фігури обмеженої цими лініями дорівнює приблизно 0.1884 квадратних одиниць.