Question

Найти площадь треугольника с вершинами А(2,1) В (-2,3) С(8,-1) варианты:а) 7,2б) 3в) 2г) 2,3Буду благодарна ​

Answer 1

Ответ:

Здесь ответ б будет я сам его видел в книге

Answer 2

Для нахождения площади треугольника, заданного вершинами в декартовой системе координат, можно воспользоваться формулой Герона, если известны длины его сторон. Однако есть другой способ решения данной задачи, который основан на использовании векторов.

1. Найдем векторы AB и AC, которые исходят из точки A и направлены к вершинам B и C соответственно: Вектор AB = B - A = (-2 - 2, 3 - 1) = (-4, 2) Вектор AC = C - A = (8 - 2, -1 - 1) = (6, -2)

2. Теперь найдем векторное произведение векторов AB и AC: AB × AC = |AB| * |AC| * sin(θ) * n, где |AB| и |AC| - длины векторов AB и AC, θ - угол между векторами AB и AC, n - единичный вектор, перпендикулярный плоскости, образованной векторами AB и AC.

3. Длины векторов AB и AC: |AB| = √((-4)^2 + (2)^2) = √(16 + 4) = √20 |AC| = √((6)^2 + (-2)^2) = √(36 + 4) = √40

4. Угол между векторами AB и AC можно найти с помощью скалярного произведения и формулы: cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|) θ = arccos((AB · AC) / (|AB| * |AC|))

   Где AB · AC - скалярное произведение векторов AB и AC: AB · AC = (-4 * 6) + (2 * -2) = -24 - 4 = -28

   θ = arccos(-28 / (√20 * √40))

5. Теперь, зная угол θ и длины векторов AB и AC, можем найти площадь треугольника: Площадь = (1/2) * |AB| * |AC| * sin(θ) = (1/2) * √20 * √40 * sin(θ) = (1/2) * 2√(20 * 40) * sin(θ) = √(20 * 40) * sin(θ) = √(800) * sin(θ) = 20√2 * sin(θ)

Теперь найдем sin(θ) с помощью угла θ, который мы рассчитали ранее:

sin(θ) = sin(arccos(-28 / (√20 * √40)))

Теперь можно вычислить это значение и умножить на 20√2, чтобы найти площадь треугольника.