Question

Помогите пожалуйста срочно! Найдите промежутки убывания функции: у = (1/3)х3 + 2х2 – (1/3) 1. (-∞;-4]; 2. R; 3. [-4; 0].

Answer 1

Ответ:

Ответ 1

Пошаговое объяснение:

.

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки убывания функции y = (1/3)x^3 + 2x^2 - (1/3), нам нужно определить, где производная этой функции отрицательна. Производная функции y по x будет:

y'(x) = x^2 + 4x

Теперь давайте найдем корни этой производной, то есть значения x, при которых производная равна нулю:

x^2 + 4x = 0

Факторизуем это уравнение:

x(x + 4) = 0

Из этого уравнения видно, что корни равны 0 и -4. Теперь мы можем построить таблицу знаков для производной на основе этих корней:

интервал	(-∞, -4)	(-4, 0)	(0, +∞)
y'(x)	-	+	+

Теперь мы видим, что производная отрицательна на интервале (-∞, -4) и положительна на интервалах (-4, 0) и (0, +∞).

Таким образом, функция убывает на интервале (-∞, -4) и возрастает на интервалах (-4, 0) и (0, +∞). Ответ: 1. (-∞, -4].