Question

Скольким нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 34 до 53 включительно? Только срочно​

Answer 1

Ответ:

5 нулями

Пошаговое объяснение:

От 34 до 53 есть число 35, 40, 45 . Когда умножаем этих чисел на четные числа получим по одной нули а 50 умножая на например 44 получим 2 нуля. В итоге 5 нулей.

Answer 2

Для решения этой задачи нужно найти количество множителей 10 в произведении всех натуральных чисел от 34 до 53 включительно. Каждый множитель 10 вносит один ноль в конечный результат.

Произведение всех натуральных чисел от 1 до n можно записать в виде n! (n факториал).

Теперь найдем факториалы чисел 34 до 53 и посчитаем количество множителей 10 в каждом из них:

34! = 295232799039604140847618609643520000000 (5 нулей на конце) 35! = 10333147966386144929666651337523200000000 (6 нулей на конце) 36! = 3719933267899012174679994481508352000000000 (7 нулей на конце) 37! = 137637530912263450463159795815809024000000000 (8 нулей на конце) 38! = 52302261746660111176000722410007429120000000000 (9 нулей на конце) 39! = 20397882081197443358640281739902897356800000000 (10 нулей на конце) 40! = 8159152832478977343456112695961158942720000000000 (11 нулей на конце) 41! = 334525266131638071081700620534407516651520000000000 (12 нулей на конце) 42! = 14050061177528798985431426062445115699363840000000000 (13 нулей на конце) 43! = 604152630633738356373551320685139975072645120000000000 (14 нулей на конце) 44! = 26582715747884487680436258110146158903196385280000000000 (15 нулей на конце) 45! = 1196222208654801945619631614956577150643837337600000000000 (16 нулей на конце) 46! = 55026221598120889498503054288002548929616517529600000000000 (17 нулей на конце) 47! = 2586232415111681806429643551536119799691976323891200000000000 (18 нулей на конце) 48! = 124139155925360726708622890473733750385214863546777600000000000 (19 нулей на конце) 49! = 6082818640342675608722521633212953768875528313792102400000000000 (20 нулей на конце) 50! = 304140932017133780436126081660647688443776415689605120000000000000 (21 нулей на конце) 51! = 15511187532873822802242430164693032110632597200169861120000000000000 (22 нулей на конце) 52! = 806581751709438785716606368564037669752895054408832778247000000000000 (23 нулей на конце) 53! = 42748832840600255642980137533893996496903437883668137246720000000000000 (24 нулей на конце)

Теперь сложим количество нулей из каждого факториала:

5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22 + 23 + 24 = 253

Итак, произведение всех натуральных чисел от 34 до 53 включительно оканчивается 253 нулями.