Question

Решите уравнение: х = в корне3х − 2

Answer 1

x=√(3x-2)

Возведем в квадрат обе части:

x²=3x-2

x²-3x+2=0

Найдем дискриминант:

D = b² - 4ac

D = -3² - 4×1×2= 9 - 8 = 1

x1 = 3 - √1 2·1 = 3 - 1 2 = 2 2 = 1

x2 = 3 + √1 2·1 = 3 + 1 2 = 4 2 = 2

Уравнение имеет два корня: (1;2)

Ответ: (1;2)

Answer 2

Чтобы решить это уравнение, давайте выполним следующие шаги:

1. Перенесем все члены уравнения на одну сторону, чтобы уравнение имело вид:

   x = √(3x) - 2

2. Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

   x^2 = (√(3x) - 2)^2

3. Раскроем квадрат справа:

   x^2 = 3x - 4√(3x) + 4

4. Переносим все члены уравнения на одну сторону, чтобы уравнение имело вид:

   x^2 - 3x + 4√(3x) - 4 = 0

5. Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно x. Для его решения давайте введем замену: y = √(3x). Тогда уравнение примет следующий вид:

   y^2 - 3y + 4y - 4 = 0

6. Объединяем подобные члены:

   y^2 + y - 4 = 0

7. Теперь решим квадратное уравнение относительно y. Можно воспользоваться квадратным уравнением или факторизацией:

   (y + 2)(y - 2) = 0

8. Найдем значения y:

   y + 2 = 0 => y = -2 y - 2 = 0 => y = 2

9. Теперь вернемся к исходной замене и найдем значения x:

   Для y = -2: √(3x) = -2 Это уравнение не имеет решений, так как корень не может быть отрицательным числом.

   Для y = 2: √(3x) = 2 Возводим обе стороны в квадрат: 3x = 4 x = 4/3

Итак, уравнение имеет одно решение: x = 4/3.