Question

Решите, пожалуйста. С подробностями -3cosx+sinx=0

Answer 1

Ответ:

$\sin(x) - 3\cos(x) = 0 \\ \sin(x) = 3 \cos(x)$

разделим на cosx,не равный 0.

$\frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } = 3 \times \frac{ \cos(x) }{ \cos(x) } \\ tgx = 3 \\ x = arctg(3) + \pi \: n$

n принадлежит Z.

Answer 2

Давайте решим уравнение подробно:

-3cos(x) + sin(x) = 0

Сначала давайте попробуем выразить sin(x) через cos(x), используя тригонометрическую тождества:

sin(x) = √(1 - cos^2(x))

Теперь мы можем заменить sin(x) в уравнении:

-3cos(x) + √(1 - cos^2(x)) = 0

Давайте избавимся от корня, возведя обе стороны уравнения в квадрат:

(-3cos(x))^2 + (√(1 - cos^2(x)))^2 = 0^2

Это упростит уравнение:

9cos^2(x) + 1 - cos^2(x) = 0

Теперь объединим члены с cos(x):

8cos^2(x) + 1 = 0

Теперь выразим cos^2(x) исключительно через cos(x):

cos^2(x) = -1/8

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон, но помните, что cos(x) может быть только в диапазоне [-1, 1], поэтому это уравнение не имеет действительных решений.

Таким образом, уравнение -3cos(x) + sin(x) = 0 не имеет действительных решений.