Question

Компьютерной игре один человек может играть за одну из трёх фрак- ций: T, Z или Р. Есть режим игры по сети, в котором 8 игроков разби- ваются на две команды по 4 игрока в каждой. Сколько всего может быть матчей, различающихся наборами фракций? Матчи считаются различ- ными, если в одном матче есть команда, которой нет в другом. Порядок команд и порядок перечисления фракций в команде не важен. Напри мер, матчи (PZPT;TTZP) и (PZTT;TZPP) считаются одинаковыми а матчи (PZPZ;TZPZ) и (PZPT; ZZPZ) - различными.

Answer 1

Ответ:

3^4 * (3^4 - 4)

Пошаговое объяснение:

3^4 * (3^4 - 4)

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся сначала, сколько всего различных комбинаций фракций может быть в одном матче.

У нас есть 3 фракции: T, Z и P. В одной команде может быть 4 игрока, и мы хотим определить, сколько разных способов выбрать 4 игрока из 3 фракций с повторениями (так как одну и ту же фракцию может выбрать несколько игроков).

Это можно рассмотреть как задачу комбинаторики. Мы выбираем 4 игрока из 3 фракций с повторениями. Для этого используется сочетание с повторениями. Формула для нахождения количества таких сочетаний будет следующей:

C(n + r - 1, r)

где n - количество элементов для выбора (фракций), r - количество элементов, которые мы выбираем (игроков).

В нашем случае: n = 3 (фракции: T, Z, P) r = 4 (игрока в команде)

C(3 + 4 - 1, 4) = C(6, 4) = 15

Теперь, когда мы знаем, сколько всего различных комбинаций фракций может быть в одном матче (15), мы можем определить, сколько всего матчей с различными наборами фракций можно создать.

У нас есть 8 игроков, которые разбиваются на две команды по 4 игрока в каждой. Это можно рассмотреть как разделение 8 игроков на две группы по 4 игрока в каждой. Мы можем использовать формулу для нахождения сочетаний:

C(8, 4) = 70

Это количество способов разделить 8 игроков на две команды.

Теперь мы знаем, сколько всего различных комбинаций фракций может быть в одном матче (15), и сколько всего способов разделить игроков на две команды (70). Чтобы найти общее количество матчей с различными наборами фракций, умножим эти два числа:

15 * 70 = 1050

Итак, всего может быть 1050 матчей, в которых команды будут иметь разные наборы фракций.