Question

Диаметр конуса равен 6 см, а образующая равна 5 см. Найдите высоту конуса и его объем

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Радиус конуса равен:

r=d/2=6/2=3 см.

Высоту конуса можно найти из прямоугольного треугольника , в котором известна гипотенуза (длина образующей) и катет (радиус основания).

Тогда, по теореме Пифагора, высота равна

h² = L² - r² = 5²-3²=25 - 9 = 16

h= 4 см

Объем конуса равен:

V=πR²h/3

V=π*3²*4/3=12π = 37,7см³

Answer 2

Для нахождения высоты конуса и его объема, когда известны диаметр и образующая, можно воспользоваться следующими формулами:

1. Высота конуса (h) можно найти с помощью теоремы Пифагора для треугольника, образованного половиной диаметра (r), высотой (h) и образующей (l):

   h² + (r)² = (l)²

2. Объем конуса (V) можно найти с помощью формулы:

   V = (1/3) * π * (r)² * h

Где:

• r - радиус конуса (половина диаметра), в данном случае r = 6 см / 2 = 3 см.
• l - образующая конуса, в данном случае l = 5 см.

Давайте начнем с нахождения высоты конуса (h) с помощью теоремы Пифагора:

h² + (3 см)² = (5 см)² h² + 9 см² = 25 см² h² = 25 см² - 9 см² h² = 16 см²

Теперь найдем высоту (h):

h = √(16 см²) h = 4 см

Теперь у нас есть высота конуса (h), и мы можем найти его объем:

V = (1/3) * π * (3 см)² * 4 см V = (1/3) * π * 9 см² * 4 см V = (4/3) * π * 9 см³

Теперь вычислим объем:

V ≈ 37,70 см³

Итак, высота конуса равна 4 см, а его объем приближенно равен 37,70 кубическим сантиметрам.