Question

Укажіть всі значення х, при яких функція у = х^2 - 2x зростає

Answer 1

Найдем вершину параболы:

х0 = -b/2a = 2/2 = 1

y0 = 1² - 2×1 = -1

(1;-1) - вершина параболы

а > 0 = 1, следовательно, ветви направлены вверх

Чтобы узнать промежуток знакопостоянства, ориентируемся на х0. Здесь он равен 1, значит от него функция возрастает до бесконечности

Ответ: f(x) возрастает при хє [1; +∞)

Answer 2

Щоб знайти всі значення x, при яких функція у = x^2 - 2x зростає, спершу потрібно знайти похідну цієї функції і встановити, де вона є додатньою.

1. Знайдемо похідну функції у = x^2 - 2x. Використовуючи правила диференціювання, отримаємо:

у' = 2x - 2.

2. Тепер знайдемо значення x, для яких похідна додатня:

2x - 2 > 0.

3. Додамо 2 до обох боків:

2x > 2.

4. Поділимо обидва боки на 2:

x > 1.

Отже, функція y = x^2 - 2x зростає для всіх значень x, більших за 1.