Question

Знаменатель обыкновенной дроби на 1 больше ее числителя. Если числитель дроби уменьшить на 3, а знаменатель увеличить на 6 то сумма первоначальной и полученной дробей будет равна 1. Найдите эти дроби.

Answer 1

Ответ:

Первоначальная дробь  - 5/6 , Полученная дробь - 2/12

Пошаговое объяснение:

5/6 . Числитель 5, 5 - 3 = 2

Знаменатель 6, 6 + 6 = 12

Итого : 5/6 + 2/12 = 1/1 == 1

Answer 2

Давайте обозначим числитель и знаменатель первоначальной дроби как x и x + 1 соответственно. Тогда мы можем записать дробь как x / (x + 1).

Согласно условию, если числитель уменьшить на 3 и знаменатель увеличить на 6, то новая дробь будет иметь вид (x - 3) / (x + 1 + 6), что можно упростить до (x - 3) / (x + 7).

Теперь, согласно условию задачи, сумма первоначальной дроби и новой дроби равна 1:

x / (x + 1) + (x - 3) / (x + 7) = 1

Для начала, давайте избавимся от дробей, умножив обе стороны уравнения на общее кратное знаменателей, которое равно (x + 1)(x + 7):

x(x + 7) + (x - 3)(x + 1) = (x + 1)(x + 7)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 + 7x + x^2 - 3x - 3x - 3 = x^2 + 7x + x + 7

Теперь сгруппируем слагаемые:

2x^2 - 5x - 3 = x^2 + 8x + 7

Поднимем все члены уравнения на одну сторону:

2x^2 - 5x - 3 - x^2 - 8x - 7 = 0

Упростим:

x^2 - 13x - 10 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -13 и c = -10. Подставим значения:

D = (-13)^2 - 4(1)(-10) = 169 + 40 = 209

Теперь используем формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (13 ± √209) / 2

Таким образом, у нас есть два решения для x:

1. x = (13 + √209) / 2
2. x = (13 - √209) / 2

Теперь мы можем найти соответствующие числители и знаменатели первоначальной дроби и новой дроби:

Для первоначальной дроби: Числитель = x = (13 + √209) / 2 Знаменатель = x + 1 = (13 + √209) / 2 + 1 = (15 + √209) / 2

Для новой дроби: Числитель = x - 3 = (13 + √209) / 2 - 3 Знаменатель = x + 7 = (13 + √209) / 2 + 7 = (27 + √209) / 2

Таким образом, первоначальная дробь равна ((13 + √209) / 2) / ((15 + √209) / 2), а новая дробь равна ((13 + √209) / 2 - 3) / ((27 + √209) / 2).