Question

Известно, что площадь прямоугольного треугольника равна 96 м2, а высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна 9,6 м. Найди катеты этого треугольника.

Answer 1

Ответ:

формула для площади треугольника: S = х*h / 2,

где х -- сторона, к которой проведена высота...

и площадь и высота даны...

из формулы можно найти сторону, к которой проведена эта высота...

96 = х*9.6 / 2

х = 96*2 / 9.6  

х = 20

в условии задачи не сказано к какой стороне проведена высота...

этой стороной может быть и катет и гипотенуза...

ведь катеты по отношению друг к другу являются тоже высотами...

если один из катетов а = 9.6, то второй катет тогда равен  b = 20  

и тогда сумма катетов = 29.6

---------------------------------------

если найденная сторона х = 20 -- гипотенуза, то

только для прямоугольного треугольника известна еще формула для площади:  

S = a*b / 2, где a и b --- катеты...

значит, произведение катетов a*b = 96*2  

и для прямоугольного треугольника верна т.Пифагора...

a^2 + b^2 = c^2 = 20^2

выделим полный квадрат...

a^2 + b^2 + 2ab - 2ab = 400  

(a + b)^2 = 2*96*2 + 400

(a + b)^2 = 28^2

a + b = 28

------------

получается, что при таком условии -- два решения...

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения катетов прямоугольного треугольника, если известны его площадь и длина высоты, опущенной на гипотенузу, можно воспользоваться следующими формулами:

Площадь прямоугольного треугольника: S = (a * b) / 2,

где S - площадь треугольника, а и b - длины его катетов.

Длина высоты, опущенной на гипотенузу: h = (a * b) / c,

где h - длина высоты, опущенной на гипотенузу, a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы.

У нас есть площадь S = 96 м² и длина высоты h = 9,6 м. Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. 96 = (a * b) / 2,
2. 9,6 = (a * b) / c.

Мы можем решить систему уравнений, чтобы найти значения a и b. Для этого давайте избавимся от дробей в уравнениях, умножив оба уравнения на 2 и c соответственно:

1. 192 = a * b,
2. 9,6c = a * b.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными, a и b. Мы можем решить их методом подстановки. Разделим второе уравнение на 9,6:

2. (9,6c) / 9,6 = (a * b) / 9,6,
3. c = a * b / 9,6.

Теперь мы видим, что (a * b) в обоих уравнениях одинаково, поэтому мы можем приравнять выражения справа в обоих уравнениях:

192 = c.

Таким образом, длина гипотенузы c равна 192 метра.

Теперь мы можем найти значения катетов a и b, используя любое из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:

192 = a * b.

Мы знаем, что 192 = 12 * 16 и 192 = 8 * 24. Таким образом, существует два возможных набора значений a и b:

1. a = 12, b = 16,
2. a = 8, b = 24.

Итак, катеты прямоугольного треугольника могут быть равны 12 м и 16 м или 8 м и 24 м, в зависимости от выбора.