Question

Найдите область определения функции: y=(4x-3)/(x+7) y=(4x-3)/(x^2+7) y=(4x-3)/(x^2-9) y=√5x-6 y=(√4x-3)/(x^2+7)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

область определения функции - это множество значений аргумента, при которых функция определена.

прозе говоря, это все значения х, при которых существует у

1) y=(4x-3)/(x+7)

здесь есть знаменатель и он не может быть равен 0 ⇒ x+7≈0

х ≠ -7

2)y=(4x-3)/(x² +7) аналогично x² +7 ≠ 0 , но т.к. х² всегда положительный, то ООФ - х любое число

3)y=(4x-3)/(x²-9) ⇒ x²-9≠0;  x²≠9;  х ≠ ±3

4) y=√5x-6; х ≥ 0 (подкоренное выражение)

5)y=(√4x-3)/(x²+7); х - любое число (как в пункте 2)

Answer 2

Для каждой из данных функций найдем их области определения:

1. y = (4x - 3) / (x + 7): Область определения: любое значение x, кроме x = -7, так как в знаменателе не может быть нуля.

2. y = (4x - 3) / (x^2 + 7): Область определения: любое значение x, так как x^2 + 7 всегда положительно для всех x.

3. y = (4x - 3) / (x^2 - 9): Здесь x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3), и функция не определена при x = 3 и x = -3. Таким образом, область определения - все значения x, кроме x = 3 и x = -3.

4. y = √(5x - 6): Область определения: 5x - 6 должно быть неотрицательным, поэтому 5x - 6 >= 0. Решим это неравенство: 5x - 6 >= 0 5x >= 6 x >= 6/5 Область определения: x >= 6/5.

5. y = (√(4x - 3)) / (x^2 + 7): Область определения: 4x - 3 должно быть неотрицательным (чтобы извлечение корня было действительным), и x^2 + 7 не может быть нулем. Решим соответствующие неравенства: 4x - 3 >= 0 4x >= 3 x >= 3/4

   x^2 + 7 != 0 (неравенство всегда выполняется) Область определения: x >= 3/4.

Таким образом, области определения для данных функций следующие:

1. Для y = (4x - 3) / (x + 7) - любое значение x, кроме x = -7.
2. Для y = (4x - 3) / (x^2 + 7) - любое значение x.
3. Для y = (4x - 3) / (x^2 - 9) - все значения x, кроме x = 3 и x = -3.
4. Для y = √(5x - 6) - x >= 6/5.
5. Для y = (√(4x - 3)) / (x^2 + 7) - x >= 3/4.