Question

Умножение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Взаимно обратные числа. Урок 5IXНайди все натуральные значения , при которых верно неравенство:(3 /4+2 1/6) - 1 5/13 < х < 2 2/5 × (1 1/2 +2 2/3)Ответ: .. и ..​

Answer 1

Ответ:

(3/4+2 1/6) -1 5/)13= ( 18/24+2 4/24) -1 5/13=2 22/24 - 1 5/13=1 17/11

2 2/5 * ( 1 1/2 + 2 2/3)=2 2/5*(66/6 + 2 6/6)=2 2/5 * 13=2 26/5

Answer 2

Давайте начнем с вычисления выражения в левой части неравенства:

(3/4 + 2 1/6) - 1 5/13

Сначала сложим 3/4 и 2 1/6:

3/4 + 2 1/6 = (3/4 + 12/6) = (3/4 + 2) = 11/4

Теперь вычтем 1 5/13 из 11/4:

11/4 - 1 5/13

Для вычитания смешанных чисел, сначала преобразуем их в обыкновенные дроби:

1 = 13/13 (потому что 1 = 13/13) 1 5/13 = 13/13 + 5/13 = 18/13

Теперь вычитаем:

11/4 - 18/13

Для вычитания дробей, нужно иметь общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 13 - это 52. Так что мы приведем дроби к общему знаменателю:

(11/4) * (13/13) - (18/13) * (4/4) = (143/52) - (72/52)

Теперь вычитаем:

(143/52) - (72/52) = 71/52

Теперь, у нас есть результат для левой части неравенства:

(3/4 + 2 1/6) - 1 5/13 = 71/52

Теперь перейдем к правой части неравенства:

2 2/5 × (1 1/2 + 2 2/3)

Сначала преобразуем смешанные числа в обыкновенные дроби:

1 1/2 = 2/2 + 1/2 = 3/2 2 2/3 = 3/3 + 2/3 = 5/3

Теперь сложим 3/2 и 5/3:

3/2 + 5/3

Для сложения дробей также нужен общий знаменатель, который в данном случае равен 6. Приведем дроби к общему знаменателю:

(3/2) * (3/3) + (5/3) * (2/2) = 9/6 + 10/6 = 19/6

Теперь умножим 2 2/5 на 19/6:

2 2/5 × 19/6

Сначала преобразуем 2 2/5 в обыкновенную дробь:

2 2/5 = 12/5

Теперь умножаем:

(12/5) * (19/6) = (12 * 19) / (5 * 6) = 228/30 = 38/5

Итак, результат для правой части неравенства:

2 2/5 × (1 1/2 + 2 2/3) = 38/5

Теперь у нас есть следующее неравенство:

71/52 < x < 38/5

Чтобы найти все натуральные значения x, которые удовлетворяют этому неравенству, мы можем начать с нахождения общего знаменателя для 52 и 5, который равен 260.

Умножим обе части неравенства на 260, чтобы избавиться от знаменателей:

(71/52) * 260 < x * 260 < (38/5) * 260

После упрощения получим:

355 < 260x < 988

Теперь делим каждую часть неравенства на 260:

355/260 < x < 988/260

Эти дроби можно упростить:

71/52 < x < 49/13

Теперь, чтобы найти все натуральные значения x, мы можем перебирать натуральные числа между 71/52 и 49/13. Поскольку мы ищем натуральные значения, округлим эти числа до ближайших натуральных чисел:

1. 71/52 округляется до 2 (потому что 71/52 ≈ 1.365, и ближайшее натуральное число - это 2).
2. 49/13 округляется до 4 (потому что 49/13 ≈ 3.769, и ближайшее натуральное число - это 4).

Таким образом, все натуральные значения x, удовлетворяющие неравенству, находятся в интервале:

2 < x < 4

Ответ: x может быть равным 3.