Question

Tg 3π/14 - tg 5π/14 Преобразуйте в произведение

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$\mathrm{tg}\dfrac{3\pi}{14}-\mathrm{tg}\dfrac{5\pi}{14}=-\sin\dfrac{\pi}{7}\times\left(\cos\dfrac{3\pi}{14}\times\cos\dfrac{5\pi}{14}\right)^{-1}$

Задание выполнено!

Answer 2

Чтобы преобразовать разность тангенсов в произведение тангенсов, можно воспользоваться формулой для тангенса разности углов:

$$\tan(A - B) = \frac{\tan(A) - \tan(B)}{1 + \tan(A)\tan(B)}$$

В данном случае, A = 3π/14 и B = 5π/14. Подставим значения углов в формулу:

$$\tan\left(\frac{3\pi}{14} - \frac{5\pi}{14}\right) = \frac{\tan\left(\frac{3\pi}{14}\right) - \tan\left(\frac{5\pi}{14}\right)}{1 + \tan\left(\frac{3\pi}{14}\right)\tan\left(\frac{5\pi}{14}\right)}$$

Теперь вычислим значения тангенсов для углов 3π/14 и 5π/14. Используем соответствующие значения из таблицы тангенсов или калькулятора:

$$\tan\left(\frac{3\pi}{14}\right) \approx 0.3917$$

$$\tan\left(\frac{5\pi}{14}\right) \approx 1.3764$$

Теперь подставим эти значения в формулу:

$$\frac{0.3917 - 1.3764}{1 + 0.3917 \cdot 1.3764}$$

Вычислим числитель и знаменатель:

Числитель: 0.3917 - 1.3764 ≈ -0.9847 Знаменатель: 1 + (0.3917 * 1.3764) ≈ 1.5376

Теперь разделим числитель на знаменатель:

$$\frac{-0.9847}{1.5376} ≈ -0.6404$$

Итак, разность тангенсов (tg(3π/14) - tg(5π/14)) преобразуется в произведение тангенсов:

$$tg\left(\frac{3\pi}{14} - \frac{5\pi}{14}\right) ≈ -0.6404$$