Question

Поднимаясь по лестнице,Ваня наступает на каждую ступеньку либо перешагивает через одну ступеньку.Сколькими различными способами Ваня может подняться по лестнице из 8 ступенек? РЕШИТЕ СРОЧНО!!! ДАЮ 15 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

Тремя

Пошаговое объяснение:

На каждую

Через одну, начиная с первой

Через одну, начиная со второй

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать метод динамического программирования. Давайте обозначим количество способов подняться на i-ую ступеньку как DP[i]. Тогда DP[1] = 1, потому что Ваня может подняться только одним способом на первую ступеньку.

Для остальных ступенек (i > 1) мы можем рассмотреть два варианта:

1. Ваня поднимается на i-ую ступеньку прямо с предыдущей ступеньки (т.е., перешагивает через одну ступеньку), и это число способов равно DP[i-1].
2. Ваня перепрыгивает через одну ступеньку и поднимается на i-ую ступеньку, и это число способов равно DP[i-2].

Таким образом, общее количество способов для i-ой ступеньки равно DP[i] = DP[i-1] + DP[i-2].

Мы можем начать с DP[1] = 1 и DP[2] = 2 (потому что есть два способа подняться на вторую ступеньку: с первой или прямо на вторую). Затем мы можем последовательно вычислять DP[i] для i от 3 до 8, используя формулу DP[i] = DP[i-1] + DP[i-2].

Произведем вычисления:

DP[3] = DP[2] + DP[1] = 2 + 1 = 3 DP[4] = DP[3] + DP[2] = 3 + 2 = 5 DP[5] = DP[4] + DP[3] = 5 + 3 = 8 DP[6] = DP[5] + DP[4] = 8 + 5 = 13 DP[7] = DP[6] + DP[5] = 13 + 8 = 21 DP[8] = DP[7] + DP[6] = 21 + 13 = 34

Итак, Ваня может подняться по лестнице из 8 ступенек 34 различными способами.