Question

Помогите плиз :-) № 3 Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 425 и 625; б) 36, 72 и 198. № 4 Являются ли взаимно простыми числа а) 36 и 37; б) 12 и 14. Почему?

Answer 1

№ 3.    

а) 425 | 5                           625 | 5

85 | 5                                 125 | 5

17 | 17                                 25 | 5

1                                          5 | 5

425 = 5² · 17                       1

                                           625 = 5⁴

НОД (425 и 625) = 5² = 25 - наибольший общий делитель

б) 36 | 2                    72 | 2                    198 | 2

18 | 2                         36 | 2                    99 | 3

9 | 3                           18 | 2                    33 | 3

3 | 3                           9 | 3                      11 | 11

1                                 3 | 3                       1

36 = 2² · 3²                1                            198 = 2 · 3² · 11

                                  72 = 2³ · 3²

НОД (36, 72 и 198) = 2 · 3² = 18 - наибольший общий делитель

№ 4.

а) 36 = 2² · 3²;   37 - простое число

Числа 36 и 37 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы;

б) 12 = 2² · 3;   14 = 2 · 7

Числа 12 и 14 не являются взаимно простыми, так как у них есть общие делители, отличные от единицы.

Answer 2

Давайте начнем с нахождения наибольшего общего делителя (НОД) для данных пар чисел:

№ 3: а) Найти НОД(425, 625): Для нахождения НОД можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Разделим 625 на 425 и найдем остаток:

625 = 425 * 1 + 200

Теперь возьмем предыдущий делитель (425) как делитель и остаток (200) как делимое и продолжим процесс:

425 = 200 * 2 + 25 200 = 25 * 8

Как только остаток стал равен 25, мы нашли НОД(425, 625), который равен 25.

б) Найти НОД(36, 72, 198): Сначала найдем НОД(36, 72):

72 = 36 * 2

Теперь найдем НОД(36, 198):

198 = 36 * 5 + 18

Далее, найдем НОД(36, 18):

36 = 18 * 2

Теперь мы видим, что НОД(36, 72, 198) равен 18, так как это общий делитель для всех трех чисел.

№ 4: а) Для чисел 36 и 37: Числа 36 и 37 не имеют общих делителей, кроме 1, так как 37 - простое число. Таким образом, они являются взаимно простыми.

б) Для чисел 12 и 14: Чтобы определить, являются ли числа 12 и 14 взаимно простыми, давайте найдем их НОД:

12 = 2 * 2 * 3 14 = 2 * 7

Наибольший общий делитель для 12 и 14 равен 2, так как это единственный общий делитель. Следовательно, числа 12 и 14 не являются взаимно простыми, так как у них есть общий делитель, отличный от 1.