Question

Найти неопределенные интегралы Ї x³√2x^4-1dx

Answer 1

Ответ:

$\frac{ {(2 {x}^{4} - 1)}^{ \frac{3}{2} } }{12} + c \: \\ c - const$

Answer 2

Для нахождения неопределенного интеграла ∫x³√(2x^4 - 1) dx, мы можем воспользоваться методом подстановки. Давайте проведем эту подстановку.

Пусть u = 2x^4 - 1, тогда du/dx = 8x^3. Мы можем выразить dx через du следующим образом:

dx = du / (8x^3).

Теперь мы можем переписать исходный интеграл в терминах переменной u:

∫x³√(2x^4 - 1) dx = ∫x³√u * (du / 8x^3).

Обратите внимание, что x^3 и x^3 сокращаются, и остается:

(1/8) ∫√u du.

Теперь интегрируем √u по переменной u:

(1/8) ∫√u du = (1/8) * (2/3)u^(3/2) + C,

где C - константа интегрирования.

Теперь подставим обратно выражение для u:

(1/8) * (2/3)(2x^4 - 1)^(3/2) + C.

Упростим это выражение:

(1/12)(2x^4 - 1)^(3/2) + C.

Итак, неопределенный интеграл ∫x³√(2x^4 - 1) dx равен:

(1/12)(2x^4 - 1)^(3/2) + C.