Question

Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы: x-3y+z= -7 2x+y-2z=4 -2x+2y-3z=2 Значения переменных записать в виде десятичной дроби, округлив до 4 знака после запятой

Answer 1

Ответ:

1.087;2.8696;0.5217

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы решить эту систему линейных уравнений методом обратной матрицы, сначала выразим матрично:

1. У нас есть матрица коэффициентов A:

cssCopy code
A = | 1  -3   1 |
    | 2   1  -2 |
    |-2   2  -3 |

2. Матрица правой части B:

cssCopy code
B = | -7 |
    |  4 |
    |  2 |

3. Теперь найдем обратную матрицу A^(-1). Для этого нам понадобится найти определитель матрицы A.

Сначала вычислим определитель:

det(A) = 1(1*(-3*(-3) - (-2)2) - (-3)(2*(-2) - (-2)(-2)) + 1(22 - 2(-3))) det(A) = 1(9 - 4 + 6) + 3(4 - 4) + 1(4 + 6) det(A) = 11 + 0 + 10 det(A) = 21

4. Теперь найдем обратную матрицу A^(-1) с помощью формулы:

A^(-1) = (1/det(A)) * adj(A)

где adj(A) - это матрица алгебраических дополнений, транспонированная исходной матрице A.

Сначала найдем алгебраические дополнения для каждого элемента матрицы A:

C11 = 1*(-3*(-3) - (-2)2) = 9 - 4 = 5 C12 = -3(2*(-2) - (-2)(-2)) = -3(4 - 4) = 0 C13 = 1*(22 - 2(-3)) = 1*(4 + 6) = 10 C21 = 2*(2*(-3) - (-2)(-2)) = 2(-6 - 4) = -20 C22 = 1*(1*(-3) - (-2)(-2)) = 1(-3 - 4) = -7 C23 = -2*(1*(-3) - (-2)2) = -2(-3 - 4) = 14 C31 = 2*(-22 - 1(-2)) = 2*(-4 + 2) = -4 C32 = -2*(1*(-3) - 1*(-2)) = -2*(-3 + 2) = 2 C33 = 1*(1*(-3) - (-3)2) = 1(-3 - 6) = -9

Теперь создадим матрицу алгебраических дополнений:

Adj(A) = | 5 0 10 | | -20 -7 14 | | -4 2 -9 |

Теперь транспонируем эту матрицу, чтобы получить adj(A):

adj(A) = | 5 -20 -4 | | 0 -7 2 | | 10 14 -9 |

5. Теперь найдем обратную матрицу A^(-1):

A^(-1) = (1/21) * adj(A)

A^(-1) = (1/21) * | 5 -20 -4 | | 0 -7 2 | | 10 14 -9 |

A^(-1) = | 5/21 -20/21 -4/21 | | 0/21 -7/21 2/21 | | 10/21 14/21 -9/21 |

6. Теперь у нас есть обратная матрица A^(-1). Теперь мы можем найти значения переменных x, y и z, умножив обратную матрицу на матрицу правой части B:

X = A^(-1) * B

X = | 5/21 -20/21 -4/21 | | -7 | | 0/21 -7/21 2/21 | * | 4 | | 10/21 14/21 -9/21 | | 2 |

Умножим матрицы:

X = | (5/21)*(-7) + (-20/21)*4 + (-4/21)2 | | (0/21)(-7) + (-7/21)*4 + (2/21)2 | | (10/21)(-7) + (14/21)*4 + (-9/21)*2 |

X = | (-35/21) + (-80/21) + (-8/21) | | (0) + (-28/21) + (4/21) | | (-70/21) + (56/21) + (-18/21) |

X = | (-123/21) | | (-24/21) | | (-32/21) |

Теперь найдем десятичные дроби, округлив до 4 знаков после запятой:

x ≈ (-123/21) ≈ -5.8571 y ≈ (-24/21) ≈ -1.1429 z ≈ (-32/21) ≈ -1.5238

Итак, решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы:

x ≈ -5.8571 y ≈ -1.1429 z ≈ -1.5238