Question

3x^4+7x^2-5=0 помогите пожалуйста​

Answer 1

3x⁴+7x²-5=0

Осуществим замену переменной

x²=t ⇒ 3t²+7t-5=0

Решим получившееся уравнение

3t²+7t-5=0

D=b²-4ac=7²-4·3·(-5)=49+60=109 (D>0 ⇒ 2 корня)

t₁,₂=(-b±√D)/(2a)=(-7±√109)/6

t₁=(-7-√109)/6

t₂=(-7+√109)/6

Теперь необходимо провести обратную замену

x²=t ⇒ x=±√t₁  или  x=±√t₂ ⇒

⇒ x₁=-√t₁=-√((-7-√109)/6) , x₂=√t₁=√((-7-√109)/6) ,

x₃=-√t₂=-√((-7+√109)/6) , x₄=√t₂=√((-7+√109)/6) .

===========================================

P.S. не хорошее уравнение, либо я где-то ошибся...

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить это уравнение. Ваше уравнение выглядит следующим образом:

3x^4 + 7x^2 - 5 = 0

Давайте введем замену. Обозначим y = x^2. Тогда уравнение станет:

3y^2 + 7y - 5 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 3, b = 7 и c = -5. Подставим значения:

D = 7^2 - 4 * 3 * (-5) = 49 + 60 = 109

Теперь вычислим два корня квадратного уравнения:

y₁ = (-b + √D) / (2a) y₂ = (-b - √D) / (2a)

y₁ = (-7 + √109) / (2 * 3) ≈ 0.897 y₂ = (-7 - √109) / (2 * 3) ≈ -1.230

Теперь мы знаем значения y₁ и y₂. Но не забудьте, что мы ввели замену y = x^2. Теперь мы можем найти значения x:

Для y₁: x₁ = √y₁ ≈ √0.897 x₁ ≈ 0.947

Для y₂: x₂ = √y₂ ≈ √(-1.230)

Заметьте, что √(-1.230) дает комплексное число, так как подкоренное выражение отрицательное. Поэтому второй корень будет комплексным числом.

Таким образом, решением исходного уравнения 3x^4 + 7x^2 - 5 = 0 является два действительных корня x₁ ≈ 0.947 и x₂ - комплексное число.