Question

Найти производную функции: y=x²cos2x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y' = 2xcos2x - 2x²sin2x = 2x(cos2x-xsin2x)

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y'=2xcos2x +х²*(-sin 2x)*2=2xcos2x- 2х²*sin 2x=2х(cos2x- х*sin 2x)

Answer 3

Чтобы найти производную функции $y = x^2 \cos(2x)$, мы будем использовать правило производной произведения (производной умножения) и цепного правило (производной композиции функций).

1. Начнем с производной $x^2$. Производная $x^2$ равна $2x$.

2. Теперь найдем производную $\cos(2x)$. Производная $\cos(2x)$ равна $-2\sin(2x)$.

3. Теперь используем правило производной произведения:

$$\begin{align*} y' &= (x^2)' \cdot \cos(2x) + x^2 \cdot (\cos(2x))' \\ &= 2x \cdot \cos(2x) + x^2 \cdot (-2\sin(2x)) \\ &= 2x\cos(2x) - 2x^2\sin(2x) \end{align*}$$

Итак, производная функции $y = x^2\cos(2x)$ равна:

$y' = 2x\cos(2x) - 2x^2\sin(2x)$