Question

А) 3 в степени x=9 Б) (ДРОБЬ одна шестая)в степени х=36 В)2 в степени х+1=8 Г)(1/6) в степени 4х -7 =6 в степени х-3 Д)(2/3) в степени 3х-4 = (9/4) в степени 6х - 2

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений по отдельности:

А) $3^x = 9$

Чтобы решить это уравнение, мы можем заметить, что $9 = 3^2$, таким образом, уравнение преобразуется в:

$3^x = 3^2$

Теперь, используя свойство равенства степеней с одинаковой основой, мы можем сказать, что:

$x = 2$

Ответ: $x = 2$.

Б) $\left(\frac{1}{6}\right)^x = 36$

Для этого уравнения давайте сначала переведем 36 в вид, удобный для работы с дробями:

36 = $\left(\frac{6}{1}\right)^2$

Теперь у нас есть:

$\left(\frac{1}{6}\right)^x = \left(\frac{6}{1}\right)^2$

Используя свойство равенства степеней с одинаковой основой, мы получаем:

$\frac{1}{6} = 6^2$

Это уравнение не имеет решений, потому что дробь слева всегда меньше единицы, а справа у нас больше единицы.

Ответ: нет решений.

В) $2^{x+1} = 8$

Мы видим, что 8 можно записать как $2^3$, так что:

$2^{x+1} = 2^3$

Используя свойство равенства степеней с одинаковой основой, мы имеем:

$x + 1 = 3$

Теперь выразим x:

$x = 3 - 1$

$x = 2$

Ответ: $x = 2$.

Г) $\left(\frac{1}{6}\right)^{4x-7} = 6^{x-3}$

Для этого уравнения, давайте начнем с того, что 6 = $\left(\frac{1}{6}\right)^{-1}$. Теперь мы можем записать уравнение следующим образом:

$\left(\frac{1}{6}\right)^{4x-7} = \left(\left(\frac{1}{6}\right)^{-1}\right)^{x-3}$

Используя свойство равенства степеней с одинаковой основой, получим:

$4x - 7 = x - 3$

Теперь выразим x:

$4x - x = -3 + 7$

$3x = 4$

$x = \frac{4}{3}$

Ответ: $x = \frac{4}{3}$.

Д) $\left(\frac{2}{3}\right)^{3x-4} = \left(\frac{9}{4}\right)^{6x-2}$

Для этого уравнения, давайте сначала упростим дроби:

$\frac{9}{4} = \frac{3^2}{2^2} = \left(\frac{3}{2}\right)^2$

Теперь у нас есть:

$\left(\frac{2}{3}\right)^{3x-4} = \left(\frac{3}{2}\right)^{2(6x-2)}$

Используя свойство равенства степеней с одинаковой основой, мы получаем:

$3x - 4 = 2(6x - 2)$

Теперь выразим x:

$3x - 4 = 12x - 4$

$-9x = 0$

$x = 0$

Ответ: $x = 0$.