Question

В баскетбольной игре участвовало 18 комнад, которые в результате жеребьевки были разделены на 2 группы, 9 команд в каждой. Пять команд из всех считаются лидирующими. а) Какова вероятность того, что все лидирующие команды попали в одну группу? б) Какова вероятность того, что две лидирующие команды попали в первую группу, а три - во вторую?

Answer 1

Ответ:

в объяснении

Пошаговое объяснение:

Вероятность попадения какой то команды в определенную группу равна 9\18=1\2. Мы знаем, что вероятность того, что у нас будет два события А одновременно равна А*А. У нас одновременно 5 событий А. Эта вероятность будет равна 1\2*1\2*1\2*1\2*1\2=1\32.

Это пункт а.

Б) Вероятность события, противоположного событию А равно 1-А.

В данном случае 1-1\2=1\2.

У нас происходит два события а и одновременно с этим происходит три обратных событию А события. То есть - (1\2)^5=1\32.

ПС. Выберите ответ лучшим, пожалуйста :)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

а) Чтобы все 5 лидирующих команд попали в одну группу, мы должны выбрать одну из двух групп для них. Существует только 2 способа сделать это (лидирующие команды могут быть либо в первой, либо во второй группе). Затем мы должны разместить оставшиеся 13 команд в оставшейся группе. Это можно сделать 13! способами.

Итак, общее количество способов разделить команды так, чтобы все 5 лидирующих команд попали в одну группу, равно:

2 (выбор группы для лидирующих) * 13! (распределение оставшихся команд в другой группе)

Теперь мы можем найти общее количество способов разделить 18 команд на 2 группы (без учета лидирующих команд), что равно 18! / (9! * 9!).

Итак, вероятность того, что все лидирующие команды попали в одну группу, равна:

(2 * 13!) / (18! / (9! * 9!))

б) Теперь давайте рассмотрим вероятность того, что две лидирующие команды попали в первую группу, а три - во вторую. Мы можем выбрать 2 команды из 5 лидирующих для первой группы с помощью сочетания C(5, 2), и оставшиеся 3 команды попадут во вторую группу.

Затем нам нужно разместить оставшиеся 13 команд в соответствующих группах. В первой группе уже 7 команд (2 лидирующие и 5 остальных), поэтому их нужно разместить среди 9 мест следующим образом:

C(9, 7)

А во второй группе у нас есть 6 мест для оставшихся 11 команд:

C(9, 6)

Итак, общая вероятность равна:

C(5, 2) * C(9, 7) * C(9, 6) / (18! / (9! * 9!))

Это вероятность того, что две лидирующие команды попали в первую группу, а три - во вторую.