Question

Математика СРОЧННОООО Вариант № 17 1.Известны координаты вершин треугольника АВС. Необходимо: 1) составить уравнение прямой АA1,параллельной прямой BC: 2) составить уравнение высоты АН: 3) составить уравнение медианы BM: 4 (-2:2). В (-5; -4). С (2:0).

Answer 1

Даны координаты вершин треугольника АВС: А(-2; 2), В(-5; -4), С(2;0).

Необходимо:

1) составить уравнение прямой АA1,параллельной прямой BC.

Вектор ВС = (С(2; 0) - В(-5; -4)) = (7; 4).  к(ВС) = Δу/Δх = 4/7.

к(АА1) = к(ВС) = 4/7.

Уравнение АА1: у = (4/7)х + в.  Для определения "в" подставим координаты точки А, через которую проходит прямая АА1.

2 = (4/7)*2 + в, отсюда в = 2 - (8/7) = 6/7.

Уравнение АА1: у = (4/7)х + (6/7).

2) составить уравнение высоты АН: - это перпендикуляр к ВС.

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен обратному значению углового коэффициента прямой, проходящей через данные две точки В и С, взятому с противоположным знаком.

к(АН) = -7/4.

Уравнение АН: у = (-7/4)х + в, подставим координаты точки А:

2 = (-7/4)*(-2) + в, отсюда в = 2 - (14/4) = 2 - (7/2) = -3/2.

Уравнение АН: у = (-7/4)х - (3/2).

3) составить уравнение медианы BM.

Находим координаты точки М как середины стороны АС.

М = (А(-2; 2) + С(2;0) / 2 = (0; 1).

Вектор ВМ = М(0; 1) - В(-5; -4) = (5; 5). к(ВМ) = 1.

ВМ: у = х + в, ⇒ -4 = -5 + в, в = -4 + 5 = 1

ВМ: у = х + 1.

Answer 2

Для выполнения данной задачи сначала найдем координаты вершины A1, а затем составим уравнения прямой AA1, высоты АН и медианы BM.

1. Найдем координаты вершины A1, которая лежит на прямой, параллельной BC и проходящей через точку А.

Сначала найдем угловой коэффициент прямой BC: Угловой коэффициент (k) = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты вершин B и C.

B (-5, -4) C (2, 0)

k = (-4 - 0) / (-5 - 2) = -4 / (-7) = 4/7

Теперь мы можем использовать найденный угловой коэффициент для построения уравнения прямой, проходящей через точку A (-2, 2):

Уравнение прямой: y - y1 = k(x - x1) y - 2 = (4/7)(x - (-2)) y - 2 = (4/7)(x + 2)

2. Уравнение высоты АН. Высота перпендикулярна стороне BC и проходит через точку A (-2, 2). Так как сторона BC имеет угловой коэффициент 4/7, то уравнение высоты будет иметь угловой коэффициент, обратный к нему (перпендикулярно):

Угловой коэффициент высоты (k_высоты) = -7/4

Уравнение высоты: y - y1 = k_высоты(x - x1) y - 2 = (-7/4)(x - (-2)) y - 2 = (-7/4)(x + 2)

3. Уравнение медианы BM. Медиана делит сторону AC пополам и проходит через вершину B (-5, -4) и середину стороны AC. Найдем координаты середины стороны AC:

A (-2, 2) C (2, 0)

Середина AC: ((-2 + 2)/2, (2 + 0)/2) = (0, 1)

Теперь мы можем использовать координаты вершины B и середины стороны AC для построения уравнения медианы:

Уравнение медианы: y - y1 = k_медианы(x - x1) y - (-4) = (1/4)(x - (-5)) y + 4 = (1/4)(x + 5)

Уравнения прямой АА1, высоты АН и медианы BM:

1. Уравнение прямой АA1: y - 2 = (4/7)(x + 2)
2. Уравнение высоты АН: y - 2 = (-7/4)(x + 2)
3. Уравнение медианы BM: y + 4 = (1/4)(x + 5)

Это и есть ответы на все четыре части задачи.