Question

Какой угол составляет с положительным направлением оси ох касательная к графику функции f (x) = 1/3x^3-x в точке x0=2 Помогите пожалуйста!!! ​

Answer 1

Дана функция f (x) = (1/3)x^3-x и точка x0=2.

Тангенс угла наклона касательной к графику функции f (x) = 1/3x^3-x в точке x0=2 равен производной функции в этой точке.

Находим производную:

y' = (1/3)*3x² - 1 = x² - 1. Подставим x0=2.

y'(2) = 2² - 1 = 3.

Угол равен arc tg 3 = 1,249046 радиан или 71,56505 градуса.

Answer 2

Для определения угла между касательной к графику функции в точке и положительным направлением оси x, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x).
2. Вычислите значение производной в точке x0=2, чтобы найти угловой коэффициент касательной линии.
3. Используйте угловой коэффициент, чтобы найти угол между касательной и положительным направлением оси x.

Давайте начнем с первого шага и найдем производную функции f(x):

f(x) = (1/3)x^3 - x

f'(x) = d/dx[(1/3)x^3 - x]

Для нахождения производной вычислим производные каждого слагаемого по отдельности:

d/dx[(1/3)x^3] = (1/3) * 3x^2 = x^2 d/dx[-x] = -1

Теперь объединим эти производные:

f'(x) = x^2 - 1

Теперь перейдем ко второму шагу и вычислим значение производной в точке x0=2:

f'(2) = (2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3

Теперь у нас есть угловой коэффициент касательной линии в точке x0=2, который равен 3.

Наконец, перейдем к третьему шагу и найдем угол между касательной и положительным направлением оси x, используя арктангенс (тангенс угла наклона):

Угол = arctan(угловой коэффициент)

Угол = arctan(3)

Вычислим арктангенс:

Угол ≈ 71.57 градусов

Таким образом, угол между касательной к графику функции в точке x0=2 и положительным направлением оси x составляет приблизительно 71.57 градусов.