Question

Продифференцировать данные функции, используя правило логарифмического дифференцирования y=(ctg3x)^2e^x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы продифференцировать данную функцию $y = (\cot^3(x))^2e^x$, воспользуемся правилом производной произведения и правилом дифференцирования экспоненты. Давайте разделим этот процесс на несколько шагов:

1. Начнем с дифференцирования $e^x$. Производная экспонентной функции $e^x$ равна самой функции: $d/dx(e^x) = e^x$.

2. Теперь дифференцируем $(\cot^3(x))^2$. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (цепного правила):

   • Производная внешней функции ($u^2$) равна $2u$.
   • Производная внутренней функции ($\cot^3(x)$) равна $-3\cot^2(x)$.

   Теперь мы можем применить цепное правило:

   $d/dx((\cot^3(x))^2) = 2(\cot^3(x))(-3\cot^2(x)) = -6(\cot^5(x))$

Теперь у нас есть производные обеих частей исходной функции. Соберем их вместе:

$d/dx(y) = e^x * (-6(\cot^5(x)))$

Таким образом, производная функции $y = (\cot^3(x))^2e^x$ равна:

$d/dx(y) = -6e^x(\cot^5(x))$