Question

Парабола имеет вершину в начале координат, фокус находится в точке пересечения прямой 5 x−3 y+12=0 с осью ординат. Составить уравнение этой параболы.

Answer 1

Ответ:

y=x^2/16

Пошаговое объяснение:

Я не помню что бы фокусы проходили в школе, но может сейчас и проходят.

Решил так, может тебе надо по другому =D :

Находим основные определения параболы -

Вершина параболы: (0;0)

Фокус: подставляем x=0 в уравнение прямой (раз "фокус находится в точке пересечения прямой 5 x−3 y+12=0 с осью ординат")  -3y+12=0 => y=4 => фокус в точке (0;4)

Директриса: симметрична относительно вершины и нормальна прямой соединяющей фокус и вершину, т.е. тут легко видно что y= -4

Составляем уравнение параболы из определения:

расстояние до директрисы=расстояние до фокуса

y+4=sqrt((y-4)^2+x^2)

(y+4)^2=(y-4)^2+x^2

раскрываем скобки, сокращаем, получаем y=x^2/16

Answer 2

Для начала, найдем координаты вершины параболы. Поскольку вершина находится в начале координат, то координаты вершины будут (0, 0).

Теперь найдем координаты фокуса. Мы знаем, что фокус находится на оси ординат, и прямая 5x - 3y + 12 = 0 пересекает ось ординат в точке, где x = 0. Подставив x = 0 в уравнение прямой, получим:

5 * 0 - 3y + 12 = 0

-3y + 12 = 0

-3y = -12

y = 4

Таким образом, координаты фокуса равны (0, 4).

Теперь у нас есть координаты вершины (0, 0) и фокуса (0, 4). Мы можем использовать эти данные для построения уравнения параболы в канонической форме:

(x - h)^2 = 4p(y - k)

Где (h, k) - координаты вершины, а p - фокусное расстояние, то есть расстояние от фокуса до вершины.

В нашем случае:

(h, k) = (0, 0) p = 4

Уравнение параболы будет:

x^2 = 4py

Подставив значение p, получим:

x^2 = 4 * 4y

x^2 = 16y

Это и есть уравнение параболы с вершиной в начале координат и фокусом на оси ординат, пересекающей прямую 5x - 3y + 12 = 0.