Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием AС проведенa медиана BD. Периметр треугольника АВD равен 36 см, а периметр треугольника АВС ранна 54 см. Найдите длину BD.​

Answer 1

Ответ:

Дано:

△ABC-р/б

АС-основание

ВD-медиана

Р△АВD=36см

Р△АВС=54см.

Найти:

длину ВD

Решение:

1)Т.к.△АВС-р/б ⇒2АВ+АС=36

2)Р треугольника ABD=AB+BD+AD =AC/2 (BD-медиана) ⇒ AB+BD+AC/2=30 |·2

2AB+2BD+AC=60

2BD+36=60

2BD=24

BD=12см

Ответ:BD=12см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся информацией о периметрах треугольников и свойствами медианы в равнобедренном треугольнике.

1. Периметр треугольника АВД равен 36 см.
2. Периметр треугольника АВС равен 54 см.

Медиана в равнобедренном треугольнике делит основание пополам и перпендикулярна ему. Таким образом, медиана BD равна половине длины основания AC.

Давайте обозначим длину медианы BD как x, а длину основания AC как 2y (половина периметра треугольника ABC).

Из информации о периметрах:

36 = AD + BD + AV

54 = AC + AB + BC

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AC = BC. Также из определения медианы BD, мы знаем, что BD = 2y.

Теперь мы можем записать систему уравнений:

36 = AD + 2y + AV 54 = 2y + AB + BC

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = BC. Таким образом, мы можем переписать второе уравнение:

54 = 2y + AB + AB 54 = 2y + 2AB

Теперь давайте рассмотрим первое уравнение. Мы знаем, что AV равно половине основания AC, то есть AV = y.

36 = AD + 2y + y 36 = AD + 3y

Теперь мы имеем два уравнения:

1. 36 = AD + 3y
2. 54 = 2y + 2AB

Теперь давайте выразим AD и AB через y:

1. AD = 36 - 3y
2. AB = (54 - 2y) / 2 = 27 - y

Теперь мы можем использовать свойство медианы в равнобедренном треугольнике: медиана делит боковую сторону пополам. Таким образом, BD = AD = 36 - 3y.

Теперь у нас есть два уравнения, которые связывают BD и AB с y:

1. BD = 36 - 3y
2. AB = 27 - y

Так как BD = AB, мы можем приравнять эти два выражения:

36 - 3y = 27 - y

Теперь решим это уравнение относительно y:

36 - 27 = 3y - y 9 = 2y

Теперь найдем значение y:

y = 9 / 2 y = 4.5

Теперь мы знаем значение y, и мы можем найти BD:

BD = 36 - 3y BD = 36 - 3 * 4.5 BD = 36 - 13.5 BD = 22.5 см

Итак, длина медианы BD равна 22.5 см.