Question

Число a в пять раз больше чем b и НОД (a;b) = 3. Найдите сумму a и b. 189122015​

Answer 1

Ответ:

18

Пошаговое объяснение:

15/3=5

3/3=1

3 - НОД

15+3=18

Answer 2

Ответ:

18

Пошаговое объяснение:

НОД(5б;б)=б

НОД(5б;б)=3

б=3

а=15

Answer 3

Давайте обозначим a и b как a = 5b и НОД(a, b) = 3. Теперь мы знаем, что a и b делятся на 3, так как их наибольший общий делитель равен 3.

Также, a = 5b, и, следовательно, a делится на 5. Теперь мы знаем, что a делится и на 3, и на 5.

Наименьшее общее кратное (НОК) для a и b равно произведению a и b, деленному на их НОД:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

Подставляя значения:

НОК(a, b) = (5b * b) / 3

Теперь мы знаем, что a и b делятся на НОК(a, b), поэтому мы можем выразить их как:

a = 3k b = 3m

где k и m - целые числа.

Также мы знаем, что a = 5b:

3k = 5(3m)

Разделим обе стороны на 3:

k = 5m

Теперь у нас есть два уравнения:

1. a = 3k
2. k = 5m

Мы можем найти значения k и m, используя эти уравнения. Сначала найдем k:

k = 5m

Теперь найдем a, используя значение k:

a = 3k = 3(5m) = 15m

Теперь у нас есть значения a и b:

a = 15m b = 3m

Сумма a и b равна:

a + b = 15m + 3m = 18m

Теперь мы должны найти такое целое число m, чтобы a и b были целыми. Мы знаем, что НОД(a, b) = 3, поэтому m должно быть кратно 3.

Давайте возьмем m = 3:

a + b = 18 * 3 = 54

Итак, сумма a и b равна 54.