Question

У Веры есть набор различных по массе гирь, каждая из которых весит целое число грамм. Известно, что самая лёгкая гиря набора весит в 71 раз меньше, чем все остальные гири вместе взятые. Также известно, что две самые лёгкие гири набора вместе весят в 28 раз меньше, чем все остальные гири вместе взятые. Какое наименьшее число грамм может весить самая лёгкая гиря?​

Answer 1

105...-.-.-.————.....

Answer 2

Пусть x - это масса самой лёгкой гири. Тогда мы имеем два условия:

1. Самая лёгкая гиря весит в 71 раз меньше, чем все остальные гири вместе взятые. Это можно записать как:

x = (71 - 1) * (сумма масс остальных гирь)

x = 70 * (сумма масс остальных гирь)

2. Две самые лёгкие гири вместе весят в 28 раз меньше, чем все остальные гири вместе взятые. Это можно записать как:

2x = (28 - 1) * (сумма масс остальных гирь)

2x = 27 * (сумма масс остальных гирь)

Теперь у нас есть два уравнения:

x = 70 * (сумма масс остальных гирь)

2x = 27 * (сумма масс остальных гирь)

Мы можем решить эту систему уравнений. Для этого давайте разделим второе уравнение на 2:

x = (27/2) * (сумма масс остальных гирь)

Теперь мы видим, что x выражается как 70 раз и как (27/2) раз суммы масс остальных гирь. Это означает, что 70 и (27/2) должны иметь общий делитель. Найдем наименьший общий множитель (НОД) между 70 и 27:

НОД(70, 27) = 1

Теперь мы видим, что 70 и (27/2) не имеют общих множителей, кроме 1. Поэтому x должно быть целым числом. Это означает, что (сумма масс остальных гирь) должна быть кратной 2.

Самая лёгкая гиря будет минимальной, если (сумма масс остальных гирь) будет минимальной. Для этого (сумма масс остальных гирь) должна быть равна 2.

Теперь мы можем вычислить x:

x = 70 * 2 = 140 граммов

Итак, наименьшее число граммов, которое может весить самая лёгкая гиря, равно 140 граммов.