Question

Прошу о помощи. Найдите производную числа 1/4x-3

Answer 1

Ответ:

$( \frac{1}{4x - 3} )' = ( {(4x - 3)}^{ - 1} ) '= \\ - {(4x - 3)}^{ - 2} \times 4 = - \frac{4}{ {(4x - 3)}^{2} }$

Answer 2

Конечно, чтобы найти производную функции $f(x) = \frac{1}{4x - 3}$, мы можем использовать правило дифференцирования частного. Сначала представим функцию в виде:

$f(x) = \frac{1}{4x - 3} = (4x - 3)^{-1}$

Затем мы можем применить правило дифференцирования частного. Правило это гласит: если у нас есть функция $g(x) = u(x)/v(x)$, то производная $g(x)$ равна:

$g'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{(v(x))^2}$

В нашем случае $u(x) = 1$ и $v(x) = 4x - 3$, поэтому:

$u'(x) = 0$ (производная константы равна нулю)

$v'(x) = 4$ (производная $4x - 3$ равна 4)

Теперь мы можем вычислить производную $f(x)$:

$f'(x) = \frac{0 \cdot (4x - 3) - 1 \cdot 4}{(4x - 3)^2} = \frac{-4}{(4x - 3)^2}$

Итак, производная функции $f(x) = \frac{1}{4x - 3}$ равна $-\frac{4}{(4x - 3)^2}$.