Question

Пожалуйста, срочно. Решите квадратное неравенство. Найдите сумму целых решений неравенства. 2х^2-5х-3<=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения квадратного неравенства 2x^2 - 5x - 3 ≤ 0 сначала найдем его корни, а затем определим интервалы, на которых это неравенство выполняется.

1. Начнем с нахождения корней квадратного уравнения 2x^2 - 5x - 3 = 0. Мы можем воспользоваться формулой для квадратных уравнений:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае: a = 2, b = -5, c = -3.

Теперь вычислим дискриминант D:

D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49.

D положительный, поэтому у нас есть два корня:

x1 = [5 + √49] / (2 * 2) = (5 + 7) / 4 = 12/4 = 3, x2 = [5 - √49] / (2 * 2) = (5 - 7) / 4 = -2/4 = -1/2.

2. Теперь определим интервалы, на которых неравенство выполняется. Для этого мы можем использовать метод знаков.

Сначала выберем произвольное значение x из каждого из трех интервалов: (-∞, -1/2), (-1/2, 3) и (3, +∞).

a) Пусть x = -1, что находится в интервале (-∞, -1/2). Тогда:

2x^2 - 5x - 3 = 2(-1)^2 - 5(-1) - 3 = 2 + 5 - 3 = 4 > 0.

b) Пусть x = 0, что находится в интервале (-1/2, 3). Тогда:

2x^2 - 5x - 3 = 2(0)^2 - 5(0) - 3 = 0 - 0 - 3 = -3 < 0.

c) Пусть x = 4, что находится в интервале (3, +∞). Тогда:

2x^2 - 5x - 3 = 2(4)^2 - 5(4) - 3 = 32 - 20 - 3 = 9 > 0.

Теперь мы знаем, что неравенство выполняется на интервалах (-∞, -1/2) и (3, +∞), но не выполняется на интервале (-1/2, 3).

3. Найдем целые решения на интервалах, где неравенство выполняется.

На интервале (-∞, -1/2) целых чисел нет, так как он содержит все отрицательные дроби.

На интервале (3, +∞) есть целые числа: 4, 5, 6, и так далее.

Таким образом, сумма целых решений неравенства 2x^2 - 5x - 3 ≤ 0 равна:

4 + 5 + 6 + ... (бесконечность).

Эта сумма бесконечно возрастающая, и ее значение можно записать как положительную бесконечность (∞).