Question

Сколько вариантов, если 12 детей - 8 девочек и 4 мальчика - можно разделить на две команды по 6 детей в каждой так, чтобы в каждой команде было по два мальчика? Насколько можно разделить детей, чтобы в каждой команде был хотя бы один мальчик?

Answer 1

на 2 команды: по 4 девочки и 2 мальчика в каждой. и на 4 команды: в каждой по 2 девочки и 1 мальчику

Answer 2

Для первого вопроса, когда нужно разделить 12 детей (8 девочек и 4 мальчика) на две команды по 6 детей в каждой так, чтобы в каждой команде было по два мальчика, можно воспользоваться следующим методом:

1. Выберем 2 мальчиков из 4 возможных способами.
2. Выберем 4 девочки из 8 возможных способами для первой команды.
3. Оставшиеся 2 девочки автоматически пойдут во вторую команду.

Итак, всего существует 4 * 8 = 32 способа разделить детей на две команды так, чтобы в каждой было по два мальчика.

Для второго вопроса, когда нужно разделить детей так, чтобы в каждой команде был хотя бы один мальчик, мы можем рассмотреть два случая:

Случай 1: Одна команда состоит только из мальчиков (4 мальчика) и другая команда состоит из 2 мальчиков и 4 девочек.

1. Выбираем 2 мальчика из 4 способами.
2. Выбираем 4 девочки из 8 способами.

Итак, для этого случая есть 4 * 8 = 32 способа разделить детей.

Случай 2: Обе команды содержат как минимум по одному мальчику, и остальные дети - девочки.

1. Выбираем 2 мальчика из 4 способами для первой команды.
2. Выбираем 2 мальчика из оставшихся 2 для второй команды.
3. Выбираем 2 девочки из 8 для первой команды.
4. Оставшиеся 6 девочек пойдут во вторую команду.

Итак, для этого случая есть 4 * 2 * 28 = 224 способа разделить детей.

Суммируя оба случая, всего существует 32 + 224 = 256 способов разделить детей на две команды так, чтобы в каждой был хотя бы один мальчик.