Question

Переведите бесконечную периодическую десятичную дробь 0,10(54)в обыкновенную дробь​

Answer 1

Ответ:

261/2475

Пошаговое объяснение:

0,10(54)=1044/9900=522/4950=261/2475

Answer 2

Для перевода бесконечной периодической десятичной дроби 0,10(54) в обыкновенную дробь, давайте обозначим её как x и решим уравнение:

x = 0,10545454545...

Теперь, чтобы убрать периодическую часть, мы можем выразить x следующим образом:

100x = 10,54545454545...

Затем вычитаем первое уравнение из второго:

100x - x = 10,54545454545... - 0,10545454545...

99x = 10,44

Теперь мы можем выразить x в виде обыкновенной дроби:

x = 10,44 / 99

Эту дробь можно упростить, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 11:

x = (10,44 / 11) / (99 / 11)

x = 0,94949494949... / 9

Теперь у нас есть обыкновенная дробь:

x = 0,94949494949... / 9

Мы видим, что периодическая часть 0,94949494949... также повторяется каждые две цифры после запятой. Таким образом, мы можем записать это в виде обыкновенной дроби:

x = 94/99

Таким образом, бесконечная периодическая десятичная дробь 0,10(54) равна обыкновенной дроби 94/99.