Question

5sinx+3sin2x=0 решите пожалуйста подробно

Answer 1

Ответ:

x = kп, k прин Z

x = п - arccos(5/6) +  2пk, k прин Z

x = п + arccos(5/6) +  2пk, k прин Z                    

Пошаговое объяснение:

5sinx + 3 * 2sinxcosx = 0

5sinx + 6sinxcosx = 0

sinx * (5 + 6cosx) = 0

sinx = 0                                     5 + 6cosx = 0

x = kп, k прин Z                       x = п - arccos(5/6) +  2пk, k прин Z

                                                 x = п + arccos(5/6) +  2пk, k прин Z

Answer 2

Ответ:

x = πn, n∈Z

x = ±arccos(5/6) + 2πn, n∈Z

Пошаговое объяснение:

5sinx+3sin2x=0

sin2x = 2sinx*cosx

5sinx+6sinx*cosx=0

sinx*(5+6cosx) = 0

sinx = 0

x = πn, n∈Z

6cosx = -5

cosx = -5/6

x = ±arccos(5/6) + 2πn, n∈Z

Answer 3

Давайте решим уравнение 5sin(x) + 3sin(2x) = 0 подробно.

Сначала мы можем использовать тригонометрическую идентичность для sin(2x):

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь подставим это значение обратно в наше уравнение:

5sin(x) + 3(2sin(x)cos(x)) = 0

Теперь объединим все члены синусов:

5sin(x) + 6sin(x)cos(x) = 0

Теперь выразим sin(x) как общий множитель:

sin(x)(5 + 6cos(x)) = 0

Теперь у нас есть два возможных случая:

1. sin(x) = 0
2. 5 + 6cos(x) = 0

Давайте начнем с первого случая:

1. sin(x) = 0

Это уравнение имеет бесконечно много решений, так как sin(x) равен нулю во множестве точек на интервалах, равных кратным π. Таким образом, решениями этого случая будут:

x = 0, π, 2π, ...

Теперь перейдем ко второму случаю:

2. 5 + 6cos(x) = 0

Выразим cos(x):

6cos(x) = -5

cos(x) = -5/6

Теперь найдем все углы, для которых cos(x) равен -5/6. Обратите внимание, что это значение находится за пределами обычного диапазона [-1, 1], поэтому нам нужно использовать обратные косинусные функции и учесть множественные решения:

x = arccos(-5/6) + 2πn, где n - целое число.

Вычислите arccos(-5/6) с помощью калькулятора или таблицы значений:

x ≈ 2.3005 + 2πn

Теперь у нас есть два набора решений:

1. x = 0, π, 2π, ...
2. x ≈ 2.3005 + 2πn

Эти значения x будут решениями вашего исходного уравнения 5sin(x) + 3sin(2x) = 0.