Question

из пункта А в направлении пункта B отправляется грузовая машина со скоростью 45 км / ч. одновременно с пункта B отправляется легковой автомобиль в направлении, перпендикулярном к AB, со скоростью 60 км / ч. в момент времени расстояние между машинами будет наименьшей, если AB = 225 км

Answer 1

Квадрат расстояния между автомобилями по теореме Пифагора:

(225-45*t)^2+60^2*t^2=s(t)

t - время.

225^2-450*45*t+(45^2+60^2)*t^2=225*(225-90t+25t^2)=225*625*(0,36-4*0,36t+t^2)

0,36-2*0,72t+t^2=(0,072^2-2*0,072t+t^2)+0,36-0,072^2=(t-0,072)^2+0,36-0,072^2

Расстояние будет наименьшим чрез 0,072 часа

т.е через 259,2 секунды (примерно через 4 минуты 20 скунд)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться геометрией и физикой.

Сначала определим, как долго грузовая машина и легковой автомобиль будут двигаться, прежде чем расстояние между ними будет наименьшим.

Обозначим момент времени, когда расстояние между ними будет минимальным, как t. В этот момент времени обе машины находятся на расстоянии друг от друга, которое мы обозначим как d. Мы хотим найти d и t.

Грузовая машина движется со скоростью 45 км/ч, поэтому d = 45t (расстояние = скорость x время).

Легковой автомобиль движется со скоростью 60 км/ч в направлении, перпендикулярном к грузовой машине. Таким образом, в направлении грузовой машины он не двигается, и его путь равен 0.

Теперь давайте взглянем на геометрию. Мы имеем прямоугольный треугольник ABC, где AB = 225 км - расстояние между пунктом A и пунктом B, BC = d (расстояние между машинами), и AC - путь, который прошел легковой автомобиль.

Мы знаем, что AC^2 + BC^2 = AB^2 (по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника).

Подставим известные значения: AC^2 + (45t)^2 = 225^2 3600t^2 + AC^2 = 225^2

Теперь нам нужно найти AC. Легковой автомобиль двигается со скоростью 60 км/ч, поэтому AC = 60t (расстояние = скорость x время).

Подставим это значение: 3600t^2 + (60t)^2 = 225^2

Упростим уравнение: 3600t^2 + 3600t^2 = 225^2 7200t^2 = 225^2

Теперь найдем t: t^2 = (225^2) / 7200 t^2 = 5062.5 t ≈ 71.09 часов

Теперь, когда у нас есть значение t, мы можем найти расстояние между машинами: d = 45t d ≈ 45 * 71.09 d ≈ 3199.05 км

Итак, расстояние между машинами будет минимальным, когда оно составляет около 3199.05 км, и это произойдет через примерно 71.09 часов после начала движения.